↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 048.68 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 048.73 m ↓ |
↑ 1 048.73 m ↓ |
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N 30 |
← 1 048.79 m → 1 099 839 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570083618164062 y=0.409835815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570083618164062 × 215)
floor (0.570083618164062 × 32768)
floor (18680.5)tx = 18680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409835815429688 × 215)
floor (0.409835815429688 × 32768)
floor (13429.5)ty = 13429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18680 / 13429 ti = "15/18680/13429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18680/13429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18680 ÷ 215
18680 ÷ 32768x = 0.570068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13429 ÷ 215
13429 ÷ 32768y = 0.409820556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570068359375 × 2 - 1) × π
0.14013671875 × 3.1415926535Λ = 0.44025249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409820556640625 × 2 - 1) × π
0.18035888671875 × 3.1415926535Φ = 0.566614153509064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44025249} λ = 0.44025249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.566614153509064))-π/2
2×atan(1.76229009488125)-π/2
2×1.05465952565125-π/2
2.1093190513025-1.57079632675φ = 0.53852272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44025249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.224610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53852272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.855079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18680 KachelY 13429 0.44025249 0.53852272 25.224610 30.855079 Oben rechts KachelX + 1 18681 KachelY 13429 0.44044423 0.53852272 25.235595 30.855079 Unten links KachelX 18680 KachelY + 1 13430 0.44025249 0.53835811 25.224610 30.845648 Unten rechts KachelX + 1 18681 KachelY + 1 13430 0.44044423 0.53835811 25.235595 30.845648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53852272-0.53835811) × R
0.000164610000000009 × 6371000dl = 1048.73031000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53852272-0.53835811) × R
0.000164610000000009 × 6371000dr = 1048.73031000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44025249-0.44044423) × cos(0.53852272) × R
0.000191739999999996 × 0.858467267992557 × 6371000do = 1048.68261647031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44025249-0.44044423) × cos(0.53835811) × R
0.000191739999999996 × 0.85855167962142 × 6371000du = 1048.78573165142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53852272)-sin(0.53835811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858467267992557-0.85855167962142)× R²
abs(0.44044423-0.44025249)×8.44116288627461e-05× R²
0.000191739999999996×8.44116288627461e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.44116288627461e-05× 40589641000000 ar = 1099839.31795445m²