↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 079.01 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 081.27 m ↓ |
↑ 3 081.27 m ↓ |
|||
N 71 |
← 3 083.49 m → 9 494 166 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4561767578125 y=0.2100830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4561767578125 × 212)
floor (0.4561767578125 × 4096)
floor (1868.5)tx = 1868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2100830078125 × 212)
floor (0.2100830078125 × 4096)
floor (860.5)ty = 860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1868 / 860 ti = "12/1868/860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1868/860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1868 ÷ 212
1868 ÷ 4096x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 860 ÷ 212
860 ÷ 4096y = 0.2099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2099609375 × 2 - 1) × π
0.580078125 × 3.1415926535Φ = 1.82236917595605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82236917595605))-π/2
2×atan(6.18649800351879)-π/2
2×1.4105401327637-π/2
2.8210802655274-1.57079632675φ = 1.25028394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25028394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.635993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1868 KachelY 860 -0.27611654 1.25028394 -15.820312 71.635993 Oben rechts KachelX + 1 1869 KachelY 860 -0.27458256 1.25028394 -15.732422 71.635993 Unten links KachelX 1868 KachelY + 1 861 -0.27611654 1.24980030 -15.820312 71.608282 Unten rechts KachelX + 1 1869 KachelY + 1 861 -0.27458256 1.24980030 -15.732422 71.608282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25028394-1.24980030) × R
0.000483640000000118 × 6371000dl = 3081.27044000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25028394-1.24980030) × R
0.000483640000000118 × 6371000dr = 3081.27044000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27458256) × cos(1.25028394) × R
0.00153398000000005 × 0.315052894995122 × 6371000do = 3079.00771477757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27458256) × cos(1.24980030) × R
0.00153398000000005 × 0.315511868334952 × 6371000du = 3083.49325506831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25028394)-sin(1.24980030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.315052894995122-0.315511868334952)× R²
abs(-0.27458256--0.27611654)×0.000458973339830526× R²
0.00153398000000005×0.000458973339830526× 6371000²
0.00153398000000005×0.000458973339830526× 40589641000000 ar = 9494166.22249067m²