↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 2 882.91 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 878.55 m ↓ |
↑ 2 878.55 m ↓ |
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S 81 |
← 2 874.18 m → 8 286 026 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912353515625 y=0.914306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912353515625 × 211)
floor (0.912353515625 × 2048)
floor (1868.5)tx = 1868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914306640625 × 211)
floor (0.914306640625 × 2048)
floor (1872.5)ty = 1872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1868 / 1872 ti = "11/1868/1872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1868/1872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1868 ÷ 211
1868 ÷ 2048x = 0.912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1872 ÷ 211
1872 ÷ 2048y = 0.9140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912109375 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Λ = 2.58935957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9140625 × 2 - 1) × π
-0.828125 × 3.1415926535Φ = -2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58935957} λ = 2.58935957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60163141617969))-π/2
2×atan(0.0741525058836444)-π/2
2×0.0740170410122265-π/2
0.148034082024453-1.57079632675φ = -1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58935957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1868 KachelY 1872 2.58935957 -1.42276224 148.359375 -81.518272 Oben rechts KachelX + 1 1869 KachelY 1872 2.59242753 -1.42276224 148.535156 -81.518272 Unten links KachelX 1868 KachelY + 1 1873 2.58935957 -1.42321406 148.359375 -81.544159 Unten rechts KachelX + 1 1869 KachelY + 1 1873 2.59242753 -1.42321406 148.535156 -81.544159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42276224--1.42321406) × R
0.000451820000000103 × 6371000dl = 2878.54522000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42276224--1.42321406) × R
0.000451820000000103 × 6371000dr = 2878.54522000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58935957-2.59242753) × cos(-1.42276224) × R
0.00306796000000009 × 0.147494006831501 × 6371000do = 2882.91389878946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58935957-2.59242753) × cos(-1.42321406) × R
0.00306796000000009 × 0.147047113370081 × 6371000du = 2874.17893118717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42276224)-sin(-1.42321406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.147047113370081)× R²
abs(2.59242753-2.58935957)×0.0004468934614201× R²
0.00306796000000009×0.0004468934614201× 6371000²
0.00306796000000009×0.0004468934614201× 40589641000000 ar = 8286026.16438361m²