↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 183.46 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 183.92 m ↓ |
↑ 1 183.92 m ↓ |
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N 75 |
← 1 184.34 m → 1 401 644 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22808837890625 y=0.16644287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22808837890625 × 213)
floor (0.22808837890625 × 8192)
floor (1868.5)tx = 1868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16644287109375 × 213)
floor (0.16644287109375 × 8192)
floor (1363.5)ty = 1363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1868 / 1363 ti = "13/1868/1363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1868/1363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1868 ÷ 213
1868 ÷ 8192x = 0.22802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1363 ÷ 213
1363 ÷ 8192y = 0.1663818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22802734375 × 2 - 1) × π
-0.5439453125 × 3.1415926535Λ = -1.70885460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1663818359375 × 2 - 1) × π
0.667236328125 × 3.1415926535Φ = 2.09618474658582 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70885460} λ = -1.70885460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09618474658582))-π/2
2×atan(8.13507326344692)-π/2
2×1.44848539818765-π/2
2.8969707963753-1.57079632675φ = 1.32617447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70885460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32617447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.984200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1868 KachelY 1363 -1.70885460 1.32617447 -97.910156 75.984200 Oben rechts KachelX + 1 1869 KachelY 1363 -1.70808761 1.32617447 -97.866211 75.984200 Unten links KachelX 1868 KachelY + 1 1364 -1.70885460 1.32598864 -97.910156 75.973553 Unten rechts KachelX + 1 1869 KachelY + 1 1364 -1.70808761 1.32598864 -97.866211 75.973553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32617447-1.32598864) × R
0.000185829999999942 × 6371000dl = 1183.92292999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32617447-1.32598864) × R
0.000185829999999942 × 6371000dr = 1183.92292999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70885460--1.70808761) × cos(1.32617447) × R
0.000766990000000023 × 0.242189456618018 × 6371000do = 1183.45715467273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70885460--1.70808761) × cos(1.32598864) × R
0.000766990000000023 × 0.24236975008597 × 6371000du = 1184.3381574941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32617447)-sin(1.32598864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242189456618018-0.24236975008597)× R²
abs(-1.70808761--1.70885460)×0.000180293467951731× R²
0.000766990000000023×0.000180293467951731× 6371000²
0.000766990000000023×0.000180293467951731× 40589641000000 ar = 1401643.58584387m²