↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 065 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 064.91 m ↓ |
↑ 1 064.91 m ↓ |
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S 29 |
← 1 064.90 m → 1 134 074 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569992065429688 y=0.585311889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569992065429688 × 215)
floor (0.569992065429688 × 32768)
floor (18677.5)tx = 18677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585311889648438 × 215)
floor (0.585311889648438 × 32768)
floor (19179.5)ty = 19179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18677 / 19179 ti = "15/18677/19179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18677/19179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18677 ÷ 215
18677 ÷ 32768x = 0.569976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19179 ÷ 215
19179 ÷ 32768y = 0.585296630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569976806640625 × 2 - 1) × π
0.13995361328125 × 3.1415926535Λ = 0.43967724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585296630859375 × 2 - 1) × π
-0.17059326171875 × 3.1415926535Φ = -0.535934537752228 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43967724} λ = 0.43967724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535934537752228))-π/2
2×atan(0.585122215753485)-π/2
2×0.529408119463648-π/2
1.0588162389273-1.57079632675φ = -0.51198009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43967724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.191650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51198009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.334298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18677 KachelY 19179 0.43967724 -0.51198009 25.191650 -29.334298 Oben rechts KachelX + 1 18678 KachelY 19179 0.43986899 -0.51198009 25.202637 -29.334298 Unten links KachelX 18677 KachelY + 1 19180 0.43967724 -0.51214724 25.191650 -29.343875 Unten rechts KachelX + 1 18678 KachelY + 1 19180 0.43986899 -0.51214724 25.202637 -29.343875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51198009--0.51214724) × R
0.000167150000000005 × 6371000dl = 1064.91265000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51198009--0.51214724) × R
0.000167150000000005 × 6371000dr = 1064.91265000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43967724-0.43986899) × cos(-0.51198009) × R
0.000191749999999991 × 0.871776162483876 × 6371000do = 1064.99597730463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43967724-0.43986899) × cos(-0.51214724) × R
0.000191749999999991 × 0.87169426278523 × 6371000du = 1064.8959254182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51198009)-sin(-0.51214724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871776162483876-0.87169426278523)× R²
abs(0.43986899-0.43967724)×8.18996986454712e-05× R²
0.000191749999999991×8.18996986454712e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.18996986454712e-05× 40589641000000 ar = 1134074.41781138m²