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← | S 30 |
← 1 047.75 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 047.71 m ↓ |
↑ 1 047.71 m ↓ |
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S 30 |
← 1 047.65 m → 1 097 689 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569961547851562 y=0.590469360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569961547851562 × 215)
floor (0.569961547851562 × 32768)
floor (18676.5)tx = 18676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590469360351562 × 215)
floor (0.590469360351562 × 32768)
floor (19348.5)ty = 19348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18676 / 19348 ti = "15/18676/19348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18676/19348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18676 ÷ 215
18676 ÷ 32768x = 0.5699462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19348 ÷ 215
19348 ÷ 32768y = 0.5904541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5699462890625 × 2 - 1) × π
0.139892578125 × 3.1415926535Λ = 0.43948550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5904541015625 × 2 - 1) × π
-0.180908203125 × 3.1415926535Φ = -0.568339881895386 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43948550} λ = 0.43948550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.568339881895386))-π/2
2×atan(0.566465057442187)-π/2
2×0.515396388457283-π/2
1.03079277691457-1.57079632675φ = -0.54000355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43948550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.180664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54000355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.939924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18676 KachelY 19348 0.43948550 -0.54000355 25.180664 -30.939924 Oben rechts KachelX + 1 18677 KachelY 19348 0.43967724 -0.54000355 25.191650 -30.939924 Unten links KachelX 18676 KachelY + 1 19349 0.43948550 -0.54016800 25.180664 -30.949347 Unten rechts KachelX + 1 18677 KachelY + 1 19349 0.43967724 -0.54016800 25.191650 -30.949347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54000355--0.54016800) × R
0.000164449999999983 × 6371000dl = 1047.71094999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54000355--0.54016800) × R
0.000164449999999983 × 6371000dr = 1047.71094999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43948550-0.43967724) × cos(-0.54000355) × R
0.000191740000000051 × 0.857706856175649 × 6371000do = 1047.75371599475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43948550-0.43967724) × cos(-0.54016800) × R
0.000191740000000051 × 0.857622294413648 × 6371000du = 1047.65041741467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54000355)-sin(-0.54016800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857706856175649-0.857622294413648)× R²
abs(0.43967724-0.43948550)×8.45617620012229e-05× R²
0.000191740000000051×8.45617620012229e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.45617620012229e-05× 40589641000000 ar = 1097688.93009788m²