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← | S 30 |
← 1 047.91 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 047.84 m ↓ |
↑ 1 047.84 m ↓ |
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S 30 |
← 1 047.81 m → 1 097 988 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569900512695312 y=0.590438842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569900512695312 × 215)
floor (0.569900512695312 × 32768)
floor (18674.5)tx = 18674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590438842773438 × 215)
floor (0.590438842773438 × 32768)
floor (19347.5)ty = 19347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18674 / 19347 ti = "15/18674/19347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18674/19347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18674 ÷ 215
18674 ÷ 32768x = 0.56988525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19347 ÷ 215
19347 ÷ 32768y = 0.590423583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56988525390625 × 2 - 1) × π
0.1397705078125 × 3.1415926535Λ = 0.43910200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590423583984375 × 2 - 1) × π
-0.18084716796875 × 3.1415926535Φ = -0.568148134296906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43910200} λ = 0.43910200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.568148134296906))-π/2
2×atan(0.56657368617089)-π/2
2×0.515478624125386-π/2
1.03095724825077-1.57079632675φ = -0.53983908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43910200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.158691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53983908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.930501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18674 KachelY 19347 0.43910200 -0.53983908 25.158691 -30.930501 Oben rechts KachelX + 1 18675 KachelY 19347 0.43929375 -0.53983908 25.169678 -30.930501 Unten links KachelX 18674 KachelY + 1 19348 0.43910200 -0.54000355 25.158691 -30.939924 Unten rechts KachelX + 1 18675 KachelY + 1 19348 0.43929375 -0.54000355 25.169678 -30.939924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53983908--0.54000355) × R
0.000164469999999972 × 6371000dl = 1047.83836999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53983908--0.54000355) × R
0.000164469999999972 × 6371000dr = 1047.83836999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43910200-0.43929375) × cos(-0.53983908) × R
0.000191749999999991 × 0.857791405021955 × 6371000do = 1047.91164868742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43910200-0.43929375) × cos(-0.54000355) × R
0.000191749999999991 × 0.857706856175649 × 6371000du = 1047.80836049823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53983908)-sin(-0.54000355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857791405021955-0.857706856175649)× R²
abs(0.43929375-0.43910200)×8.45488463059318e-05× R²
0.000191749999999991×8.45488463059318e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.45488463059318e-05× 40589641000000 ar = 1097987.92167544m²