Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 18674 / 15252
↖ ↑ ↗
← N 12.340002°
E 25.158691°		 ← 1 193.42 m → N 12.340002°
E 25.169678°		 →
↑
1 193.42 m
↓
↑
1 193.42 m
↓
N 12.329269°
E 25.158691°		 ← 1 193.46 m →
1 424 270 m²		 N 12.329269°
E 25.169678°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18674 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15252 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569900512695312 y=0.465469360351562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569900512695312 × 215)
    floor (0.569900512695312 × 32768)
    floor (18674.5)     		tx = 18674
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465469360351562 × 215)
    floor (0.465469360351562 × 32768)
    floor (15252.5)     		ty = 15252
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18674 / 15252 ti = "15/18674/15252"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/18674/15252.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18674 ÷ 215
    18674 ÷ 32768     		x = 0.56988525390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15252 ÷ 215
    15252 ÷ 32768     		y = 0.4654541015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56988525390625 × 2 - 1) × π
    0.1397705078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.43910200
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4654541015625 × 2 - 1) × π
    0.069091796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.217058281479614
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43910200} λ = 0.43910200}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.217058281479614))-π/2
    2×atan(1.24241650990022)-π/2
    2×0.893084994248152-π/2
    1.7861699884963-1.57079632675     		φ = 0.21537366
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43910200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.158691°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21537366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.340002°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18674 KachelY 15252 0.43910200 0.21537366 25.158691 12.340002
    Oben rechts KachelX + 1 18675 KachelY 15252 0.43929375 0.21537366 25.169678 12.340002
    Unten links KachelX 18674 KachelY + 1 15253 0.43910200 0.21518634 25.158691 12.329269
    Unten rechts KachelX + 1 18675 KachelY + 1 15253 0.43929375 0.21518634 25.169678 12.329269
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21537366-0.21518634) × R
    0.000187319999999991 × 6371000     		dl = 1193.41571999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21537366-0.21518634) × R
    0.000187319999999991 × 6371000     		dr = 1193.41571999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43910200-0.43929375) × cos(0.21537366) × R
    0.000191749999999991 × 0.97689660660506 × 6371000     		do = 1193.41523782049m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43910200-0.43929375) × cos(0.21518634) × R
    0.000191749999999991 × 0.976936622085725 × 6371000     		du = 1193.46412230228m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21537366)-sin(0.21518634))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.97689660660506-0.976936622085725)×R²
    abs(0.43929375-0.43910200)×4.00154806646791e-05×R²
    0.000191749999999991×4.00154806646791e-05×6371000²
    0.000191749999999991×4.00154806646791e-05×40589641000000     		ar = 1424269.67922165m²