↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 054.73 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 054.85 m ↓ |
↑ 1 054.85 m ↓ |
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N 30 |
← 1 054.84 m → 1 112 637 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569839477539062 y=0.411636352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569839477539062 × 215)
floor (0.569839477539062 × 32768)
floor (18672.5)tx = 18672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411636352539062 × 215)
floor (0.411636352539062 × 32768)
floor (13488.5)ty = 13488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18672 / 13488 ti = "15/18672/13488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18672/13488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18672 ÷ 215
18672 ÷ 32768x = 0.56982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13488 ÷ 215
13488 ÷ 32768y = 0.41162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56982421875 × 2 - 1) × π
0.1396484375 × 3.1415926535Λ = 0.43871851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41162109375 × 2 - 1) × π
0.1767578125 × 3.1415926535Φ = 0.55530104519873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43871851} λ = 0.43871851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.55530104519873))-π/2
2×atan(1.74246546668643)-π/2
2×1.04978952119082-π/2
2.09957904238164-1.57079632675φ = 0.52878272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43871851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52878272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.297018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18672 KachelY 13488 0.43871851 0.52878272 25.136719 30.297018 Oben rechts KachelX + 1 18673 KachelY 13488 0.43891025 0.52878272 25.147705 30.297018 Unten links KachelX 18672 KachelY + 1 13489 0.43871851 0.52861715 25.136719 30.287532 Unten rechts KachelX + 1 18673 KachelY + 1 13489 0.43891025 0.52861715 25.147705 30.287532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52878272-0.52861715) × R
0.000165570000000059 × 6371000dl = 1054.84647000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52878272-0.52861715) × R
0.000165570000000059 × 6371000dr = 1054.84647000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43871851-0.43891025) × cos(0.52878272) × R
0.000191739999999996 × 0.863421806747373 × 6371000do = 1054.73495982517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43871851-0.43891025) × cos(0.52861715) × R
0.000191739999999996 × 0.863505322111156 × 6371000du = 1054.83698015079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52878272)-sin(0.52861715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863421806747373-0.863505322111156)× R²
abs(0.43891025-0.43871851)×8.35153637834818e-05× R²
0.000191739999999996×8.35153637834818e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.35153637834818e-05× 40589641000000 ar = 1112637.25958935m²