↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 065.90 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 065.87 m ↓ |
↑ 1 065.87 m ↓ |
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S 29 |
← 1 065.80 m → 1 136 051 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569778442382812 y=0.585037231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569778442382812 × 215)
floor (0.569778442382812 × 32768)
floor (18670.5)tx = 18670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585037231445312 × 215)
floor (0.585037231445312 × 32768)
floor (19170.5)ty = 19170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18670 / 19170 ti = "15/18670/19170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18670/19170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18670 ÷ 215
18670 ÷ 32768x = 0.56976318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19170 ÷ 215
19170 ÷ 32768y = 0.58502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56976318359375 × 2 - 1) × π
0.1395263671875 × 3.1415926535Λ = 0.43833501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58502197265625 × 2 - 1) × π
-0.1700439453125 × 3.1415926535Φ = -0.534208809365906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43833501} λ = 0.43833501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534208809365906))-π/2
2×atan(0.586132849559585)-π/2
2×0.530160661686218-π/2
1.06032132337244-1.57079632675φ = -0.51047500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43833501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.114746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51047500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.248063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18670 KachelY 19170 0.43833501 -0.51047500 25.114746 -29.248063 Oben rechts KachelX + 1 18671 KachelY 19170 0.43852676 -0.51047500 25.125733 -29.248063 Unten links KachelX 18670 KachelY + 1 19171 0.43833501 -0.51064230 25.114746 -29.257649 Unten rechts KachelX + 1 18671 KachelY + 1 19171 0.43852676 -0.51064230 25.125733 -29.257649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51047500--0.51064230) × R
0.000167299999999981 × 6371000dl = 1065.86829999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51047500--0.51064230) × R
0.000167299999999981 × 6371000dr = 1065.86829999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43833501-0.43852676) × cos(-0.51047500) × R
0.000191749999999991 × 0.872512525005714 × 6371000do = 1065.89554666353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43833501-0.43852676) × cos(-0.51064230) × R
0.000191749999999991 × 0.872430771396581 × 6371000du = 1065.79567324579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51047500)-sin(-0.51064230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872512525005714-0.872430771396581)× R²
abs(0.43852676-0.43833501)×8.1753609133095e-05× R²
0.000191749999999991×8.1753609133095e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.1753609133095e-05× 40589641000000 ar = 1136051.05099444m²