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← | N 57 |
← 5 181.09 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 184.46 m ↓ |
↑ 5 184.46 m ↓ |
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N 57 |
← 5 187.83 m → 26 878 663 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4559326171875 y=0.3013916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4559326171875 × 212)
floor (0.4559326171875 × 4096)
floor (1867.5)tx = 1867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3013916015625 × 212)
floor (0.3013916015625 × 4096)
floor (1234.5)ty = 1234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1867 / 1234 ti = "12/1867/1234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1867/1234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1867 ÷ 212
1867 ÷ 4096x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1234 ÷ 212
1234 ÷ 4096y = 0.30126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30126953125 × 2 - 1) × π
0.3974609375 × 3.1415926535Φ = 1.24866036130322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24866036130322))-π/2
2×atan(3.48567028951321)-π/2
2×1.29141107142426-π/2
2.58282214284852-1.57079632675φ = 1.01202582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01202582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.984808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1867 KachelY 1234 -0.27765052 1.01202582 -15.908203 57.984808 Oben rechts KachelX + 1 1868 KachelY 1234 -0.27611654 1.01202582 -15.820312 57.984808 Unten links KachelX 1867 KachelY + 1 1235 -0.27765052 1.01121206 -15.908203 57.938183 Unten rechts KachelX + 1 1868 KachelY + 1 1235 -0.27611654 1.01121206 -15.820312 57.938183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01202582-1.01121206) × R
0.000813759999999997 × 6371000dl = 5184.46495999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01202582-1.01121206) × R
0.000813759999999997 × 6371000dr = 5184.46495999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27611654) × cos(1.01202582) × R
0.00153397999999999 × 0.530144102296652 × 6371000do = 5181.09119721129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27611654) × cos(1.01121206) × R
0.00153397999999999 × 0.530833919944645 × 6371000du = 5187.83277582777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01202582)-sin(1.01121206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530144102296652-0.530833919944645)× R²
abs(-0.27611654--0.27765052)×0.000689817647992808× R²
0.00153397999999999×0.000689817647992808× 6371000²
0.00153397999999999×0.000689817647992808× 40589641000000 ar = 26878662.9888339m²