↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 055.20 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 055.17 m ↓ |
↑ 1 055.17 m ↓ |
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S 30 |
← 1 055.10 m → 1 113 354 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569747924804688 y=0.588272094726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569747924804688 × 215)
floor (0.569747924804688 × 32768)
floor (18669.5)tx = 18669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588272094726562 × 215)
floor (0.588272094726562 × 32768)
floor (19276.5)ty = 19276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18669 / 19276 ti = "15/18669/19276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18669/19276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18669 ÷ 215
18669 ÷ 32768x = 0.569732666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19276 ÷ 215
19276 ÷ 32768y = 0.5882568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569732666015625 × 2 - 1) × π
0.13946533203125 × 3.1415926535Λ = 0.43814326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5882568359375 × 2 - 1) × π
-0.176513671875 × 3.1415926535Φ = -0.55453405480481 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43814326} λ = 0.43814326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55453405480481))-π/2
2×atan(0.57433980973487)-π/2
2×0.521337987765144-π/2
1.04267597553029-1.57079632675φ = -0.52812035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43814326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.103760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52812035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.259067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18669 KachelY 19276 0.43814326 -0.52812035 25.103760 -30.259067 Oben rechts KachelX + 1 18670 KachelY 19276 0.43833501 -0.52812035 25.114746 -30.259067 Unten links KachelX 18669 KachelY + 1 19277 0.43814326 -0.52828597 25.103760 -30.268556 Unten rechts KachelX + 1 18670 KachelY + 1 19277 0.43833501 -0.52828597 25.114746 -30.268556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52812035--0.52828597) × R
0.000165619999999977 × 6371000dl = 1055.16501999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52812035--0.52828597) × R
0.000165619999999977 × 6371000dr = 1055.16501999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43814326-0.43833501) × cos(-0.52812035) × R
0.000191750000000046 × 0.863755771515487 × 6371000do = 1055.1979528976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43814326-0.43833501) × cos(-0.52828597) × R
0.000191750000000046 × 0.863672301983669 × 6371000du = 1055.09598324136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52812035)-sin(-0.52828597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863755771515487-0.863672301983669)× R²
abs(0.43833501-0.43814326)×8.34695318175926e-05× R²
0.000191750000000046×8.34695318175926e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.34695318175926e-05× 40589641000000 ar = 1113354.17421051m²