↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 055.65 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 055.61 m ↓ |
↑ 1 055.61 m ↓ |
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S 30 |
← 1 055.55 m → 1 114 305 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569686889648438 y=0.588119506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569686889648438 × 215)
floor (0.569686889648438 × 32768)
floor (18667.5)tx = 18667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588119506835938 × 215)
floor (0.588119506835938 × 32768)
floor (19271.5)ty = 19271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18667 / 19271 ti = "15/18667/19271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18667/19271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18667 ÷ 215
18667 ÷ 32768x = 0.569671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19271 ÷ 215
19271 ÷ 32768y = 0.588104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569671630859375 × 2 - 1) × π
0.13934326171875 × 3.1415926535Λ = 0.43775977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588104248046875 × 2 - 1) × π
-0.17620849609375 × 3.1415926535Φ = -0.553575316812408 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43775977} λ = 0.43775977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.553575316812408))-π/2
2×atan(0.574890715175801)-π/2
2×0.521752145490184-π/2
1.04350429098037-1.57079632675φ = -0.52729204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43775977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.081787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52729204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.211608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18667 KachelY 19271 0.43775977 -0.52729204 25.081787 -30.211608 Oben rechts KachelX + 1 18668 KachelY 19271 0.43795151 -0.52729204 25.092773 -30.211608 Unten links KachelX 18667 KachelY + 1 19272 0.43775977 -0.52745773 25.081787 -30.221102 Unten rechts KachelX + 1 18668 KachelY + 1 19272 0.43795151 -0.52745773 25.092773 -30.221102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52729204--0.52745773) × R
0.000165689999999996 × 6371000dl = 1055.61098999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52729204--0.52745773) × R
0.000165689999999996 × 6371000dr = 1055.61098999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43775977-0.43795151) × cos(-0.52729204) × R
0.000191739999999996 × 0.864172869407675 × 6371000do = 1055.65243960001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43775977-0.43795151) × cos(-0.52745773) × R
0.000191739999999996 × 0.864089483159158 × 6371000du = 1055.55057699845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52729204)-sin(-0.52745773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864172869407675-0.864089483159158)× R²
abs(0.43795151-0.43775977)×8.33862485171144e-05× R²
0.000191739999999996×8.33862485171144e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.33862485171144e-05× 40589641000000 ar = 1114304.55577011m²