↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 194.34 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 194.37 m ↓ |
↑ 1 194.37 m ↓ |
|||
N 12 |
← 1 194.39 m → 1 426 511 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569656372070312 y=0.466049194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569656372070312 × 215)
floor (0.569656372070312 × 32768)
floor (18666.5)tx = 18666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466049194335938 × 215)
floor (0.466049194335938 × 32768)
floor (15271.5)ty = 15271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18666 / 15271 ti = "15/18666/15271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18666/15271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18666 ÷ 215
18666 ÷ 32768x = 0.56964111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15271 ÷ 215
15271 ÷ 32768y = 0.466033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56964111328125 × 2 - 1) × π
0.1392822265625 × 3.1415926535Λ = 0.43756802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466033935546875 × 2 - 1) × π
0.06793212890625 × 3.1415926535Φ = 0.21341507710849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43756802} λ = 0.43756802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.21341507710849))-π/2
2×atan(1.23789836789536)-π/2
2×0.891304788071371-π/2
1.78260957614274-1.57079632675φ = 0.21181325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43756802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.070801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21181325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.136005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18666 KachelY 15271 0.43756802 0.21181325 25.070801 12.136005 Oben rechts KachelX + 1 18667 KachelY 15271 0.43775977 0.21181325 25.081787 12.136005 Unten links KachelX 18666 KachelY + 1 15272 0.43756802 0.21162578 25.070801 12.125264 Unten rechts KachelX + 1 18667 KachelY + 1 15272 0.43775977 0.21162578 25.081787 12.125264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21181325-0.21162578) × R
0.000187469999999995 × 6371000dl = 1194.37136999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21181325-0.21162578) × R
0.000187469999999995 × 6371000dr = 1194.37136999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43756802-0.43775977) × cos(0.21181325) × R
0.000191749999999991 × 0.977651317196351 × 6371000do = 1194.3372219012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43756802-0.43775977) × cos(0.21162578) × R
0.000191749999999991 × 0.977690712391366 × 6371000du = 1194.3853486177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21181325)-sin(0.21162578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977651317196351-0.977690712391366)× R²
abs(0.43775977-0.43756802)×3.93951950147242e-05× R²
0.000191749999999991×3.93951950147242e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.93951950147242e-05× 40589641000000 ar = 1426510.92872828m²