↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 109.81 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 109.83 m ↓ |
↑ 1 109.83 m ↓ |
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N 24 |
← 1 109.90 m → 1 231 745 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569656372070312 y=0.429153442382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569656372070312 × 215)
floor (0.569656372070312 × 32768)
floor (18666.5)tx = 18666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429153442382812 × 215)
floor (0.429153442382812 × 32768)
floor (14062.5)ty = 14062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18666 / 14062 ti = "15/18666/14062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18666/14062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18666 ÷ 215
18666 ÷ 32768x = 0.56964111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14062 ÷ 215
14062 ÷ 32768y = 0.42913818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56964111328125 × 2 - 1) × π
0.1392822265625 × 3.1415926535Λ = 0.43756802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42913818359375 × 2 - 1) × π
0.1417236328125 × 3.1415926535Φ = 0.445237923671082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43756802} λ = 0.43756802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.445237923671082))-π/2
2×atan(1.56086151756011)-π/2
2×1.00100667287556-π/2
2.00201334575111-1.57079632675φ = 0.43121702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43756802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.070801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43121702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.706915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18666 KachelY 14062 0.43756802 0.43121702 25.070801 24.706915 Oben rechts KachelX + 1 18667 KachelY 14062 0.43775977 0.43121702 25.081787 24.706915 Unten links KachelX 18666 KachelY + 1 14063 0.43756802 0.43104282 25.070801 24.696934 Unten rechts KachelX + 1 18667 KachelY + 1 14063 0.43775977 0.43104282 25.081787 24.696934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43121702-0.43104282) × R
0.000174200000000013 × 6371000dl = 1109.82820000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43121702-0.43104282) × R
0.000174200000000013 × 6371000dr = 1109.82820000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43756802-0.43775977) × cos(0.43121702) × R
0.000191749999999991 × 0.908457736544525 × 6371000do = 1109.8076279289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43756802-0.43775977) × cos(0.43104282) × R
0.000191749999999991 × 0.908530534305426 × 6371000du = 1109.89656053092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43121702)-sin(0.43104282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.908457736544525-0.908530534305426)× R²
abs(0.43775977-0.43756802)×7.27977609007446e-05× R²
0.000191749999999991×7.27977609007446e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.27977609007446e-05× 40589641000000 ar = 1231745.15512069m²