↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 054.18 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 054.21 m ↓ |
↑ 1 054.21 m ↓ |
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N 30 |
← 1 054.28 m → 1 111 378 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569656372070312 y=0.411453247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569656372070312 × 215)
floor (0.569656372070312 × 32768)
floor (18666.5)tx = 18666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411453247070312 × 215)
floor (0.411453247070312 × 32768)
floor (13482.5)ty = 13482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18666 / 13482 ti = "15/18666/13482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18666/13482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18666 ÷ 215
18666 ÷ 32768x = 0.56964111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13482 ÷ 215
13482 ÷ 32768y = 0.41143798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56964111328125 × 2 - 1) × π
0.1392822265625 × 3.1415926535Λ = 0.43756802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41143798828125 × 2 - 1) × π
0.1771240234375 × 3.1415926535Φ = 0.556451530789612 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43756802} λ = 0.43756802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.556451530789612))-π/2
2×atan(1.74447130171937)-π/2
2×1.05028605417638-π/2
2.10057210835277-1.57079632675φ = 0.52977578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43756802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.070801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52977578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.353916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18666 KachelY 13482 0.43756802 0.52977578 25.070801 30.353916 Oben rechts KachelX + 1 18667 KachelY 13482 0.43775977 0.52977578 25.081787 30.353916 Unten links KachelX 18666 KachelY + 1 13483 0.43756802 0.52961031 25.070801 30.344436 Unten rechts KachelX + 1 18667 KachelY + 1 13483 0.43775977 0.52961031 25.081787 30.344436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52977578-0.52961031) × R
0.000165470000000001 × 6371000dl = 1054.20937000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52977578-0.52961031) × R
0.000165470000000001 × 6371000dr = 1054.20937000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43756802-0.43775977) × cos(0.52977578) × R
0.000191749999999991 × 0.862920399510932 × 6371000do = 1054.17742966818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43756802-0.43775977) × cos(0.52961031) × R
0.000191749999999991 × 0.863004006285304 × 6371000du = 1054.27956698532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52977578)-sin(0.52961031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862920399510932-0.863004006285304)× R²
abs(0.43775977-0.43756802)×8.36067743715807e-05× R²
0.000191749999999991×8.36067743715807e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.36067743715807e-05× 40589641000000 ar = 1111377.56359293m²