↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 059.36 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 059.31 m ↓ |
↑ 1 059.31 m ↓ |
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S 29 |
← 1 059.26 m → 1 122 135 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569625854492188 y=0.587020874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569625854492188 × 215)
floor (0.569625854492188 × 32768)
floor (18665.5)tx = 18665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587020874023438 × 215)
floor (0.587020874023438 × 32768)
floor (19235.5)ty = 19235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18665 / 19235 ti = "15/18665/19235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18665/19235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18665 ÷ 215
18665 ÷ 32768x = 0.569610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19235 ÷ 215
19235 ÷ 32768y = 0.587005615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569610595703125 × 2 - 1) × π
0.13922119140625 × 3.1415926535Λ = 0.43737627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587005615234375 × 2 - 1) × π
-0.17401123046875 × 3.1415926535Φ = -0.54667240326712 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43737627} λ = 0.43737627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.54667240326712))-π/2
2×atan(0.578872864484339)-π/2
2×0.524739969181137-π/2
1.04947993836227-1.57079632675φ = -0.52131639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43737627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.059814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52131639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.869229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18665 KachelY 19235 0.43737627 -0.52131639 25.059814 -29.869229 Oben rechts KachelX + 1 18666 KachelY 19235 0.43756802 -0.52131639 25.070801 -29.869229 Unten links KachelX 18665 KachelY + 1 19236 0.43737627 -0.52148266 25.059814 -29.878756 Unten rechts KachelX + 1 18666 KachelY + 1 19236 0.43756802 -0.52148266 25.070801 -29.878756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52131639--0.52148266) × R
0.000166270000000024 × 6371000dl = 1059.30617000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52131639--0.52148266) × R
0.000166270000000024 × 6371000dr = 1059.30617000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43737627-0.43756802) × cos(-0.52131639) × R
0.000191749999999991 × 0.86716433990762 × 6371000do = 1059.36199383144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43737627-0.43756802) × cos(-0.52148266) × R
0.000191749999999991 × 0.867081521787497 × 6371000du = 1059.26081996528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52131639)-sin(-0.52148266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86716433990762-0.867081521787497)× R²
abs(0.43756802-0.43737627)×8.28181201231182e-05× R²
0.000191749999999991×8.28181201231182e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.28181201231182e-05× 40589641000000 ar = 1122135.11186437m²