↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 054.28 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 054.34 m ↓ |
↑ 1 054.34 m ↓ |
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N 30 |
← 1 054.38 m → 1 111 620 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569625854492188 y=0.411483764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569625854492188 × 215)
floor (0.569625854492188 × 32768)
floor (18665.5)tx = 18665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411483764648438 × 215)
floor (0.411483764648438 × 32768)
floor (13483.5)ty = 13483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18665 / 13483 ti = "15/18665/13483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18665/13483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18665 ÷ 215
18665 ÷ 32768x = 0.569610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13483 ÷ 215
13483 ÷ 32768y = 0.411468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569610595703125 × 2 - 1) × π
0.13922119140625 × 3.1415926535Λ = 0.43737627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.411468505859375 × 2 - 1) × π
0.17706298828125 × 3.1415926535Φ = 0.556259783191132 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43737627} λ = 0.43737627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.556259783191132))-π/2
2×atan(1.74413683560421)-π/2
2×1.05020331871132-π/2
2.10040663742264-1.57079632675φ = 0.52961031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43737627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.059814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52961031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.344436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18665 KachelY 13483 0.43737627 0.52961031 25.059814 30.344436 Oben rechts KachelX + 1 18666 KachelY 13483 0.43756802 0.52961031 25.070801 30.344436 Unten links KachelX 18665 KachelY + 1 13484 0.43737627 0.52944482 25.059814 30.334954 Unten rechts KachelX + 1 18666 KachelY + 1 13484 0.43756802 0.52944482 25.070801 30.334954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52961031-0.52944482) × R
0.00016548999999999 × 6371000dl = 1054.33678999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52961031-0.52944482) × R
0.00016548999999999 × 6371000dr = 1054.33678999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43737627-0.43756802) × cos(0.52961031) × R
0.000191749999999991 × 0.863004006285304 × 6371000do = 1054.27956698532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43737627-0.43756802) × cos(0.52944482) × R
0.000191749999999991 × 0.863087599531434 × 6371000du = 1054.38168777583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52961031)-sin(0.52944482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863004006285304-0.863087599531434)× R²
abs(0.43756802-0.43737627)×8.35932461302757e-05× R²
0.000191749999999991×8.35932461302757e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.35932461302757e-05× 40589641000000 ar = 1111619.57180875m²