↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 059.46 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 059.43 m ↓ |
↑ 1 059.43 m ↓ |
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S 29 |
← 1 059.36 m → 1 122 377 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569595336914062 y=0.586990356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569595336914062 × 215)
floor (0.569595336914062 × 32768)
floor (18664.5)tx = 18664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586990356445312 × 215)
floor (0.586990356445312 × 32768)
floor (19234.5)ty = 19234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18664 / 19234 ti = "15/18664/19234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18664/19234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18664 ÷ 215
18664 ÷ 32768x = 0.569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19234 ÷ 215
19234 ÷ 32768y = 0.58697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569580078125 × 2 - 1) × π
0.13916015625 × 3.1415926535Λ = 0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58697509765625 × 2 - 1) × π
-0.1739501953125 × 3.1415926535Φ = -0.54648065566864 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43718452} λ = 0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.54648065566864))-π/2
2×atan(0.57898387260836)-π/2
2×0.524823111490416-π/2
1.04964622298083-1.57079632675φ = -0.52115010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52115010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.859701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18664 KachelY 19234 0.43718452 -0.52115010 25.048828 -29.859701 Oben rechts KachelX + 1 18665 KachelY 19234 0.43737627 -0.52115010 25.059814 -29.859701 Unten links KachelX 18664 KachelY + 1 19235 0.43718452 -0.52131639 25.048828 -29.869229 Unten rechts KachelX + 1 18665 KachelY + 1 19235 0.43737627 -0.52131639 25.059814 -29.869229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52115010--0.52131639) × R
0.000166290000000013 × 6371000dl = 1059.43359000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52115010--0.52131639) × R
0.000166290000000013 × 6371000dr = 1059.43359000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43718452-0.43737627) × cos(-0.52115010) × R
0.000191749999999991 × 0.867247144011925 × 6371000do = 1059.46315057532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43718452-0.43737627) × cos(-0.52131639) × R
0.000191749999999991 × 0.86716433990762 × 6371000du = 1059.36199383144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52115010)-sin(-0.52131639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867247144011925-0.86716433990762)× R²
abs(0.43737627-0.43718452)×8.28041043047234e-05× R²
0.000191749999999991×8.28041043047234e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.28041043047234e-05× 40589641000000 ar = 1122377.26724701m²