↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 194.39 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 194.37 m ↓ |
↑ 1 194.37 m ↓ |
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N 12 |
← 1 194.43 m → 1 426 568 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569595336914062 y=0.466079711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569595336914062 × 215)
floor (0.569595336914062 × 32768)
floor (18664.5)tx = 18664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466079711914062 × 215)
floor (0.466079711914062 × 32768)
floor (15272.5)ty = 15272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18664 / 15272 ti = "15/18664/15272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18664/15272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18664 ÷ 215
18664 ÷ 32768x = 0.569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15272 ÷ 215
15272 ÷ 32768y = 0.466064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569580078125 × 2 - 1) × π
0.13916015625 × 3.1415926535Λ = 0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466064453125 × 2 - 1) × π
0.06787109375 × 3.1415926535Φ = 0.21322332951001 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43718452} λ = 0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.21322332951001))-π/2
2×atan(1.2376610266117)-π/2
2×0.891211055036541-π/2
1.78242211007308-1.57079632675φ = 0.21162578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21162578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.125264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18664 KachelY 15272 0.43718452 0.21162578 25.048828 12.125264 Oben rechts KachelX + 1 18665 KachelY 15272 0.43737627 0.21162578 25.059814 12.125264 Unten links KachelX 18664 KachelY + 1 15273 0.43718452 0.21143831 25.048828 12.114523 Unten rechts KachelX + 1 18665 KachelY + 1 15273 0.43737627 0.21143831 25.059814 12.114523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21162578-0.21143831) × R
0.000187470000000023 × 6371000dl = 1194.37137000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21162578-0.21143831) × R
0.000187470000000023 × 6371000dr = 1194.37137000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43718452-0.43737627) × cos(0.21162578) × R
0.000191749999999991 × 0.977690712391366 × 6371000do = 1194.3853486177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43718452-0.43737627) × cos(0.21143831) × R
0.000191749999999991 × 0.97773007322544 × 6371000du = 1194.43343335751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21162578)-sin(0.21143831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977690712391366-0.97773007322544)× R²
abs(0.43737627-0.43718452)×3.93608340739648e-05× R²
0.000191749999999991×3.93608340739648e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.93608340739648e-05× 40589641000000 ar = 1426568.3848329m²