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← | S 30 |
← 1 052.79 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 052.81 m ↓ |
↑ 1 052.81 m ↓ |
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S 30 |
← 1 052.69 m → 1 108 335 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569564819335938 y=0.588973999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569564819335938 × 215)
floor (0.569564819335938 × 32768)
floor (18663.5)tx = 18663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588973999023438 × 215)
floor (0.588973999023438 × 32768)
floor (19299.5)ty = 19299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18663 / 19299 ti = "15/18663/19299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18663/19299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18663 ÷ 215
18663 ÷ 32768x = 0.569549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19299 ÷ 215
19299 ÷ 32768y = 0.588958740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569549560546875 × 2 - 1) × π
0.13909912109375 × 3.1415926535Λ = 0.43699278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588958740234375 × 2 - 1) × π
-0.17791748046875 × 3.1415926535Φ = -0.558944249569855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43699278} λ = 0.43699278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558944249569855))-π/2
2×atan(0.571812436513107)-π/2
2×0.519435441613639-π/2
1.03887088322728-1.57079632675φ = -0.53192544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43699278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.037842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53192544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.477083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18663 KachelY 19299 0.43699278 -0.53192544 25.037842 -30.477083 Oben rechts KachelX + 1 18664 KachelY 19299 0.43718452 -0.53192544 25.048828 -30.477083 Unten links KachelX 18663 KachelY + 1 19300 0.43699278 -0.53209069 25.037842 -30.486551 Unten rechts KachelX + 1 18664 KachelY + 1 19300 0.43718452 -0.53209069 25.048828 -30.486551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53192544--0.53209069) × R
0.000165250000000006 × 6371000dl = 1052.80775000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53192544--0.53209069) × R
0.000165250000000006 × 6371000dr = 1052.80775000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43699278-0.43718452) × cos(-0.53192544) × R
0.000191739999999996 × 0.861832097649594 × 6371000do = 1052.79301007561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43699278-0.43718452) × cos(-0.53209069) × R
0.000191739999999996 × 0.861748272126041 × 6371000du = 1052.69061086641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53192544)-sin(-0.53209069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861832097649594-0.861748272126041)× R²
abs(0.43718452-0.43699278)×8.3825523552794e-05× R²
0.000191739999999996×8.3825523552794e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.3825523552794e-05× 40589641000000 ar = 1108334.7393347m²