↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 087.16 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 087.21 m ↓ |
↑ 1 087.21 m ↓ |
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N 27 |
← 1 087.25 m → 1 182 019 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569534301757812 y=0.421646118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569534301757812 × 215)
floor (0.569534301757812 × 32768)
floor (18662.5)tx = 18662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421646118164062 × 215)
floor (0.421646118164062 × 32768)
floor (13816.5)ty = 13816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18662 / 13816 ti = "15/18662/13816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18662/13816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18662 ÷ 215
18662 ÷ 32768x = 0.56951904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13816 ÷ 215
13816 ÷ 32768y = 0.421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56951904296875 × 2 - 1) × π
0.1390380859375 × 3.1415926535Λ = 0.43680103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421630859375 × 2 - 1) × π
0.15673828125 × 3.1415926535Φ = 0.492407832897217 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43680103} λ = 0.43680103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.492407832897217))-π/2
2×atan(1.63625130025516)-π/2
2×1.02221637749367-π/2
2.04443275498734-1.57079632675φ = 0.47363643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43680103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.026856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47363643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.137368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18662 KachelY 13816 0.43680103 0.47363643 25.026856 27.137368 Oben rechts KachelX + 1 18663 KachelY 13816 0.43699278 0.47363643 25.037842 27.137368 Unten links KachelX 18662 KachelY + 1 13817 0.43680103 0.47346578 25.026856 27.127591 Unten rechts KachelX + 1 18663 KachelY + 1 13817 0.43699278 0.47346578 25.037842 27.127591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47363643-0.47346578) × R
0.000170649999999994 × 6371000dl = 1087.21114999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47363643-0.47346578) × R
0.000170649999999994 × 6371000dr = 1087.21114999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43680103-0.43699278) × cos(0.47363643) × R
0.000191750000000046 × 0.889915507675197 × 6371000do = 1087.15571335996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43680103-0.43699278) × cos(0.47346578) × R
0.000191750000000046 × 0.889993332518149 × 6371000du = 1087.25078724273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47363643)-sin(0.47346578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889915507675197-0.889993332518149)× R²
abs(0.43699278-0.43680103)×7.78248429520456e-05× R²
0.000191750000000046×7.78248429520456e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.78248429520456e-05× 40589641000000 ar = 1182019.49891236m²