↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 110.07 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 110.08 m ↓ |
↑ 1 110.08 m ↓ |
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N 24 |
← 1 110.16 m → 1 232 324 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569503784179688 y=0.429244995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569503784179688 × 215)
floor (0.569503784179688 × 32768)
floor (18661.5)tx = 18661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429244995117188 × 215)
floor (0.429244995117188 × 32768)
floor (14065.5)ty = 14065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18661 / 14065 ti = "15/18661/14065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18661/14065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18661 ÷ 215
18661 ÷ 32768x = 0.569488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14065 ÷ 215
14065 ÷ 32768y = 0.429229736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569488525390625 × 2 - 1) × π
0.13897705078125 × 3.1415926535Λ = 0.43660928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429229736328125 × 2 - 1) × π
0.14154052734375 × 3.1415926535Φ = 0.444662680875641 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43660928} λ = 0.43660928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.444662680875641))-π/2
2×atan(1.55996390141581)-π/2
2×1.00074534958859-π/2
2.00149069917719-1.57079632675φ = 0.43069437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43660928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.015869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43069437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.676970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18661 KachelY 14065 0.43660928 0.43069437 25.015869 24.676970 Oben rechts KachelX + 1 18662 KachelY 14065 0.43680103 0.43069437 25.026856 24.676970 Unten links KachelX 18661 KachelY + 1 14066 0.43660928 0.43052013 25.015869 24.666986 Unten rechts KachelX + 1 18662 KachelY + 1 14066 0.43680103 0.43052013 25.026856 24.666986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43069437-0.43052013) × R
0.000174239999999992 × 6371000dl = 1110.08303999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43069437-0.43052013) × R
0.000174239999999992 × 6371000dr = 1110.08303999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43660928-0.43680103) × cos(0.43069437) × R
0.000191749999999991 × 0.908676067990292 × 6371000do = 1110.07435019255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43660928-0.43680103) × cos(0.43052013) × R
0.000191749999999991 × 0.908748799720574 × 6371000du = 1110.16320212899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43069437)-sin(0.43052013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.908676067990292-0.908748799720574)× R²
abs(0.43680103-0.43660928)×7.27317302823272e-05× R²
0.000191749999999991×7.27317302823272e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.27317302823272e-05× 40589641000000 ar = 1232324.02891921m²