↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 053.16 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 053.06 m ↓ |
↑ 1 053.06 m ↓ |
|||
S 30 |
← 1 053.05 m → 1 108 984 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569473266601562 y=0.588882446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569473266601562 × 215)
floor (0.569473266601562 × 32768)
floor (18660.5)tx = 18660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588882446289062 × 215)
floor (0.588882446289062 × 32768)
floor (19296.5)ty = 19296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18660 / 19296 ti = "15/18660/19296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18660/19296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18660 ÷ 215
18660 ÷ 32768x = 0.5694580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19296 ÷ 215
19296 ÷ 32768y = 0.5888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5694580078125 × 2 - 1) × π
0.138916015625 × 3.1415926535Λ = 0.43641753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5888671875 × 2 - 1) × π
-0.177734375 × 3.1415926535Φ = -0.558369006774414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43641753} λ = 0.43641753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558369006774414))-π/2
2×atan(0.572141462123288)-π/2
2×0.519683359119876-π/2
1.03936671823975-1.57079632675φ = -0.53142961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43641753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.004883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53142961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.448674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18660 KachelY 19296 0.43641753 -0.53142961 25.004883 -30.448674 Oben rechts KachelX + 1 18661 KachelY 19296 0.43660928 -0.53142961 25.015869 -30.448674 Unten links KachelX 18660 KachelY + 1 19297 0.43641753 -0.53159490 25.004883 -30.458144 Unten rechts KachelX + 1 18661 KachelY + 1 19297 0.43660928 -0.53159490 25.015869 -30.458144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53142961--0.53159490) × R
0.000165289999999985 × 6371000dl = 1053.0625899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53142961--0.53159490) × R
0.000165289999999985 × 6371000dr = 1053.0625899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43641753-0.43660928) × cos(-0.53142961) × R
0.000191749999999991 × 0.862083473545203 × 6371000do = 1053.1550080591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43641753-0.43660928) × cos(-0.53159490) × R
0.000191749999999991 × 0.861999698367162 × 6371000du = 1053.05266501343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53142961)-sin(-0.53159490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862083473545203-0.861999698367162)× R²
abs(0.43660928-0.43641753)×8.37751780413676e-05× R²
0.000191749999999991×8.37751780413676e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.37751780413676e-05× 40589641000000 ar = 1108984.25616704m²