↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 063.16 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 058.53 m ↓ |
↑ 3 058.53 m ↓ |
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S 81 |
← 3 053.89 m → 9 354 581 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911376953125 y=0.904541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911376953125 × 211)
floor (0.911376953125 × 2048)
floor (1866.5)tx = 1866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904541015625 × 211)
floor (0.904541015625 × 2048)
floor (1852.5)ty = 1852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1866 / 1852 ti = "11/1866/1852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1866/1852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1866 ÷ 211
1866 ÷ 2048x = 0.9111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1852 ÷ 211
1852 ÷ 2048y = 0.904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9111328125 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Λ = 2.58322365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904296875 × 2 - 1) × π
-0.80859375 × 3.1415926535Φ = -2.54027218466602 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58322365} λ = 2.58322365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54027218466602))-π/2
2×atan(0.0788449364871116)-π/2
2×0.0786821627091556-π/2
0.157364325418311-1.57079632675φ = -1.41343200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58322365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.983688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1866 KachelY 1852 2.58322365 -1.41343200 148.007813 -80.983688 Oben rechts KachelX + 1 1867 KachelY 1852 2.58629161 -1.41343200 148.183594 -80.983688 Unten links KachelX 1866 KachelY + 1 1853 2.58322365 -1.41391207 148.007813 -81.011194 Unten rechts KachelX + 1 1867 KachelY + 1 1853 2.58629161 -1.41391207 148.183594 -81.011194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41343200--1.41391207) × R
0.000480070000000055 × 6371000dl = 3058.52597000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41343200--1.41391207) × R
0.000480070000000055 × 6371000dr = 3058.52597000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58322365-2.58629161) × cos(-1.41343200) × R
0.00306796000000009 × 0.156715647755291 × 6371000do = 3063.15984477703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58322365-2.58629161) × cos(-1.41391207) × R
0.00306796000000009 × 0.156241491572525 × 6371000du = 3053.89200075503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41343200)-sin(-1.41391207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.156241491572525)× R²
abs(2.58629161-2.58322365)×0.000474156182766527× R²
0.00306796000000009×0.000474156182766527× 6371000²
0.00306796000000009×0.000474156182766527× 40589641000000 ar = 9354581.144364m²