↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 185.22 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 185.64 m ↓ |
↑ 1 185.64 m ↓ |
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N 75 |
← 1 186.10 m → 1 405 771 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22784423828125 y=0.16668701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22784423828125 × 213)
floor (0.22784423828125 × 8192)
floor (1866.5)tx = 1866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16668701171875 × 213)
floor (0.16668701171875 × 8192)
floor (1365.5)ty = 1365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1866 / 1365 ti = "13/1866/1365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1866/1365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1866 ÷ 213
1866 ÷ 8192x = 0.227783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1365 ÷ 213
1365 ÷ 8192y = 0.1666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227783203125 × 2 - 1) × π
-0.54443359375 × 3.1415926535Λ = -1.71038858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1666259765625 × 2 - 1) × π
0.666748046875 × 3.1415926535Φ = 2.09465076579797 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71038858} λ = -1.71038858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09465076579797))-π/2
2×atan(8.12260378376939)-π/2
2×1.44829950290405-π/2
2.89659900580809-1.57079632675φ = 1.32580268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71038858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32580268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.962898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1866 KachelY 1365 -1.71038858 1.32580268 -97.998047 75.962898 Oben rechts KachelX + 1 1867 KachelY 1365 -1.70962159 1.32580268 -97.954102 75.962898 Unten links KachelX 1866 KachelY + 1 1366 -1.71038858 1.32561658 -97.998047 75.952235 Unten rechts KachelX + 1 1867 KachelY + 1 1366 -1.70962159 1.32561658 -97.954102 75.952235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32580268-1.32561658) × R
0.000186100000000078 × 6371000dl = 1185.6431000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32580268-1.32561658) × R
0.000186100000000078 × 6371000dr = 1185.6431000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71038858--1.70962159) × cos(1.32580268) × R
0.000766990000000023 × 0.242550161302273 × 6371000do = 1185.21973569201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71038858--1.70962159) × cos(1.32561658) × R
0.000766990000000023 × 0.242730699944041 × 6371000du = 1186.1019365536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32580268)-sin(1.32561658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242550161302273-0.242730699944041)× R²
abs(-1.70962159--1.71038858)×0.000180538641768369× R²
0.000766990000000023×0.000180538641768369× 6371000²
0.000766990000000023×0.000180538641768369× 40589641000000 ar = 1405770.59334672m²