Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 1866 / 1361
N 76.005471°
W 97.998047°
← 1 181.70 m → N 76.005471°
W 97.954102°

1 182.14 m

1 182.14 m
N 75.994839°
W 97.998047°
← 1 182.58 m →
1 397 450 m²
N 75.994839°
W 97.954102°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1866 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1361 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.22784423828125 y=0.16619873046875 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22784423828125 × 213)
    floor (0.22784423828125 × 8192)
    floor (1866.5)
    tx = 1866
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16619873046875 × 213)
    floor (0.16619873046875 × 8192)
    floor (1361.5)
    ty = 1361
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1866 / 1361 ti = "13/1866/1361"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/1866/1361.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1866 ÷ 213
    1866 ÷ 8192
    x = 0.227783203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1361 ÷ 213
    1361 ÷ 8192
    y = 0.1661376953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.227783203125 × 2 - 1) × π
    -0.54443359375 × 3.1415926535
    Λ = -1.71038858
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.1661376953125 × 2 - 1) × π
    0.667724609375 × 3.1415926535
    Φ = 2.09771872737366
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71038858} λ = -1.71038858}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09771872737366))-π/2
    2×atan(8.14756188574515)-π/2
    2×1.44867101700675-π/2
    2.8973420340135-1.57079632675
    φ = 1.32654571
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71038858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.998047°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32654571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.005471°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1866 KachelY 1361 -1.71038858 1.32654571 -97.998047 76.005471
    Oben rechts KachelX + 1 1867 KachelY 1361 -1.70962159 1.32654571 -97.954102 76.005471
    Unten links KachelX 1866 KachelY + 1 1362 -1.71038858 1.32636016 -97.998047 75.994839
    Unten rechts KachelX + 1 1867 KachelY + 1 1362 -1.70962159 1.32636016 -97.954102 75.994839
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.32654571-1.32636016) × R
    0.00018555000000009 × 6371000
    dl = 1182.13905000057m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.32654571-1.32636016) × R
    0.00018555000000009 × 6371000
    dr = 1182.13905000057m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71038858--1.70962159) × cos(1.32654571) × R
    0.000766990000000023 × 0.241829252131835 × 6371000
    do = 1181.69701786796m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71038858--1.70962159) × cos(1.32636016) × R
    0.000766990000000023 × 0.242009290624942 × 6371000
    du = 1182.57677475647m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.32654571)-sin(1.32636016))×
    abs(λ12)×abs(0.241829252131835-0.242009290624942)×
    abs(-1.70962159--1.71038858)×0.000180038493107326×
    0.000766990000000023×0.000180038493107326×6371000²
    0.000766990000000023×0.000180038493107326×40589641000000
    ar = 1397450.19158632m²