↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 065.84 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 065.87 m ↓ |
↑ 1 065.87 m ↓ |
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S 29 |
← 1 065.74 m → 1 135 992 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569442749023438 y=0.585037231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569442749023438 × 215)
floor (0.569442749023438 × 32768)
floor (18659.5)tx = 18659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585037231445312 × 215)
floor (0.585037231445312 × 32768)
floor (19170.5)ty = 19170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18659 / 19170 ti = "15/18659/19170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18659/19170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18659 ÷ 215
18659 ÷ 32768x = 0.569427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19170 ÷ 215
19170 ÷ 32768y = 0.58502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569427490234375 × 2 - 1) × π
0.13885498046875 × 3.1415926535Λ = 0.43622579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58502197265625 × 2 - 1) × π
-0.1700439453125 × 3.1415926535Φ = -0.534208809365906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43622579} λ = 0.43622579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534208809365906))-π/2
2×atan(0.586132849559585)-π/2
2×0.530160661686218-π/2
1.06032132337244-1.57079632675φ = -0.51047500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43622579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.993897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51047500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.248063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18659 KachelY 19170 0.43622579 -0.51047500 24.993897 -29.248063 Oben rechts KachelX + 1 18660 KachelY 19170 0.43641753 -0.51047500 25.004883 -29.248063 Unten links KachelX 18659 KachelY + 1 19171 0.43622579 -0.51064230 24.993897 -29.257649 Unten rechts KachelX + 1 18660 KachelY + 1 19171 0.43641753 -0.51064230 25.004883 -29.257649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51047500--0.51064230) × R
0.000167299999999981 × 6371000dl = 1065.86829999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51047500--0.51064230) × R
0.000167299999999981 × 6371000dr = 1065.86829999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43622579-0.43641753) × cos(-0.51047500) × R
0.000191739999999996 × 0.872512525005714 × 6371000do = 1065.83995889059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43622579-0.43641753) × cos(-0.51064230) × R
0.000191739999999996 × 0.872430771396581 × 6371000du = 1065.74009068137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51047500)-sin(-0.51064230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872512525005714-0.872430771396581)× R²
abs(0.43641753-0.43622579)×8.1753609133095e-05× R²
0.000191739999999996×8.1753609133095e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.1753609133095e-05× 40589641000000 ar = 1135991.80452506m²