↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 079.23 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 079.31 m ↓ |
↑ 1 079.31 m ↓ |
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N 27 |
← 1 079.32 m → 1 164 872 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569442749023438 y=0.419143676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569442749023438 × 215)
floor (0.569442749023438 × 32768)
floor (18659.5)tx = 18659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419143676757812 × 215)
floor (0.419143676757812 × 32768)
floor (13734.5)ty = 13734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18659 / 13734 ti = "15/18659/13734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18659/13734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18659 ÷ 215
18659 ÷ 32768x = 0.569427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13734 ÷ 215
13734 ÷ 32768y = 0.41912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569427490234375 × 2 - 1) × π
0.13885498046875 × 3.1415926535Λ = 0.43622579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41912841796875 × 2 - 1) × π
0.1617431640625 × 3.1415926535Φ = 0.508131135972595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43622579} λ = 0.43622579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.508131135972595))-π/2
2×atan(1.66218189846764)-π/2
2×1.02918732905192-π/2
2.05837465810385-1.57079632675φ = 0.48757833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43622579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.993897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48757833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.936180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18659 KachelY 13734 0.43622579 0.48757833 24.993897 27.936180 Oben rechts KachelX + 1 18660 KachelY 13734 0.43641753 0.48757833 25.004883 27.936180 Unten links KachelX 18659 KachelY + 1 13735 0.43622579 0.48740892 24.993897 27.926474 Unten rechts KachelX + 1 18660 KachelY + 1 13735 0.43641753 0.48740892 25.004883 27.926474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48757833-0.48740892) × R
0.000169409999999981 × 6371000dl = 1079.31110999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48757833-0.48740892) × R
0.000169409999999981 × 6371000dr = 1079.31110999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43622579-0.43641753) × cos(0.48757833) × R
0.000191739999999996 × 0.883469970877867 × 6371000do = 1079.22530674889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43622579-0.43641753) × cos(0.48740892) × R
0.000191739999999996 × 0.883549324716522 × 6371000du = 1079.3222434572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48757833)-sin(0.48740892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883469970877867-0.883549324716522)× R²
abs(0.43641753-0.43622579)×7.93538386545389e-05× R²
0.000191739999999996×7.93538386545389e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.93538386545389e-05× 40589641000000 ar = 1164872.17898613m²