↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 668.91 m → | S 56 |
→ |
↑ 668.89 m ↓ |
↑ 668.89 m ↓ |
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S 56 |
← 668.80 m → 447 392 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569412231445312 y=0.692642211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569412231445312 × 215)
floor (0.569412231445312 × 32768)
floor (18658.5)tx = 18658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692642211914062 × 215)
floor (0.692642211914062 × 32768)
floor (22696.5)ty = 22696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18658 / 22696 ti = "15/18658/22696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18658/22696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18658 ÷ 215
18658 ÷ 32768x = 0.56939697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22696 ÷ 215
22696 ÷ 32768y = 0.692626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56939697265625 × 2 - 1) × π
0.1387939453125 × 3.1415926535Λ = 0.43603404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692626953125 × 2 - 1) × π
-0.38525390625 × 3.1415926535Φ = -1.21031084160718 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43603404} λ = 0.43603404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21031084160718))-π/2
2×atan(0.298104601713085)-π/2
2×0.289716991119516-π/2
0.579433982239032-1.57079632675φ = -0.99136234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43603404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.982910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99136234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.800878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18658 KachelY 22696 0.43603404 -0.99136234 24.982910 -56.800878 Oben rechts KachelX + 1 18659 KachelY 22696 0.43622579 -0.99136234 24.993897 -56.800878 Unten links KachelX 18658 KachelY + 1 22697 0.43603404 -0.99146733 24.982910 -56.806894 Unten rechts KachelX + 1 18659 KachelY + 1 22697 0.43622579 -0.99146733 24.993897 -56.806894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99136234--0.99146733) × R
0.000104989999999971 × 6371000dl = 668.891289999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99136234--0.99146733) × R
0.000104989999999971 × 6371000dr = 668.891289999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43603404-0.43622579) × cos(-0.99136234) × R
0.000191749999999991 × 0.547550400126254 × 6371000do = 668.909060147404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43603404-0.43622579) × cos(-0.99146733) × R
0.000191749999999991 × 0.547462544342353 × 6371000du = 668.801732073451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99136234)-sin(-0.99146733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547550400126254-0.547462544342353)× R²
abs(0.43622579-0.43603404)×8.78557839011362e-05× R²
0.000191749999999991×8.78557839011362e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.78557839011362e-05× 40589641000000 ar = 447391.549138248m²