↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 669.02 m → | S 56 |
→ |
↑ 668.96 m ↓ |
↑ 668.96 m ↓ |
|||
S 56 |
← 668.91 m → 447 506 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569381713867188 y=0.692611694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569381713867188 × 215)
floor (0.569381713867188 × 32768)
floor (18657.5)tx = 18657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692611694335938 × 215)
floor (0.692611694335938 × 32768)
floor (22695.5)ty = 22695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18657 / 22695 ti = "15/18657/22695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18657/22695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18657 ÷ 215
18657 ÷ 32768x = 0.569366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22695 ÷ 215
22695 ÷ 32768y = 0.692596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569366455078125 × 2 - 1) × π
0.13873291015625 × 3.1415926535Λ = 0.43584229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692596435546875 × 2 - 1) × π
-0.38519287109375 × 3.1415926535Φ = -1.2101190940087 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43584229} λ = 0.43584229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2101190940087))-π/2
2×atan(0.298161768035137)-π/2
2×0.289769491067863-π/2
0.579538982135727-1.57079632675φ = -0.99125734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43584229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.971924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99125734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.794862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18657 KachelY 22695 0.43584229 -0.99125734 24.971924 -56.794862 Oben rechts KachelX + 1 18658 KachelY 22695 0.43603404 -0.99125734 24.982910 -56.794862 Unten links KachelX 18657 KachelY + 1 22696 0.43584229 -0.99136234 24.971924 -56.800878 Unten rechts KachelX + 1 18658 KachelY + 1 22696 0.43603404 -0.99136234 24.982910 -56.800878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99125734--0.99136234) × R
0.000105000000000022 × 6371000dl = 668.955000000139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99125734--0.99136234) × R
0.000105000000000022 × 6371000dr = 668.955000000139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43584229-0.43603404) × cos(-0.99125734) × R
0.000191749999999991 × 0.547638258241714 × 6371000do = 669.01639106968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43584229-0.43603404) × cos(-0.99136234) × R
0.000191749999999991 × 0.547550400126254 × 6371000du = 668.909060147404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99125734)-sin(-0.99136234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547638258241714-0.547550400126254)× R²
abs(0.43603404-0.43584229)×8.78581154598601e-05× R²
0.000191749999999991×8.78581154598601e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.78581154598601e-05× 40589641000000 ar = 447505.960520538m²