↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 078.80 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 078.87 m ↓ |
↑ 1 078.87 m ↓ |
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N 27 |
← 1 078.89 m → 1 163 928 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569351196289062 y=0.418991088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569351196289062 × 215)
floor (0.569351196289062 × 32768)
floor (18656.5)tx = 18656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418991088867188 × 215)
floor (0.418991088867188 × 32768)
floor (13729.5)ty = 13729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18656 / 13729 ti = "15/18656/13729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18656/13729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18656 ÷ 215
18656 ÷ 32768x = 0.5693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13729 ÷ 215
13729 ÷ 32768y = 0.418975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5693359375 × 2 - 1) × π
0.138671875 × 3.1415926535Λ = 0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418975830078125 × 2 - 1) × π
0.16204833984375 × 3.1415926535Φ = 0.509089873964996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43565054} λ = 0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.509089873964996))-π/2
2×atan(1.66377625956914)-π/2
2×1.02961074201754-π/2
2.05922148403509-1.57079632675φ = 0.48842516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48842516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.984700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18656 KachelY 13729 0.43565054 0.48842516 24.960937 27.984700 Oben rechts KachelX + 1 18657 KachelY 13729 0.43584229 0.48842516 24.971924 27.984700 Unten links KachelX 18656 KachelY + 1 13730 0.43565054 0.48825582 24.960937 27.974998 Unten rechts KachelX + 1 18657 KachelY + 1 13730 0.43584229 0.48825582 24.971924 27.974998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48842516-0.48825582) × R
0.000169340000000018 × 6371000dl = 1078.86514000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48842516-0.48825582) × R
0.000169340000000018 × 6371000dr = 1078.86514000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43565054-0.43584229) × cos(0.48842516) × R
0.000191750000000046 × 0.883072924631577 × 6371000do = 1078.79654534248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43565054-0.43584229) × cos(0.48825582) × R
0.000191750000000046 × 0.883152372355323 × 6371000du = 1078.89360180014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48842516)-sin(0.48825582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883072924631577-0.883152372355323)× R²
abs(0.43584229-0.43565054)×7.94477237459068e-05× R²
0.000191750000000046×7.94477237459068e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.94477237459068e-05× 40589641000000 ar = 1163928.34411821m²