↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 067.59 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 067.52 m ↓ |
↑ 1 067.52 m ↓ |
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S 29 |
← 1 067.49 m → 1 139 626 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569290161132812 y=0.584518432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569290161132812 × 215)
floor (0.569290161132812 × 32768)
floor (18654.5)tx = 18654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584518432617188 × 215)
floor (0.584518432617188 × 32768)
floor (19153.5)ty = 19153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18654 / 19153 ti = "15/18654/19153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18654/19153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18654 ÷ 215
18654 ÷ 32768x = 0.56927490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19153 ÷ 215
19153 ÷ 32768y = 0.584503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56927490234375 × 2 - 1) × π
0.1385498046875 × 3.1415926535Λ = 0.43526705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584503173828125 × 2 - 1) × π
-0.16900634765625 × 3.1415926535Φ = -0.530949100191742 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43526705} λ = 0.43526705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530949100191742))-π/2
2×atan(0.588046589610004)-π/2
2×0.531583861345889-π/2
1.06316772269178-1.57079632675φ = -0.50762860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43526705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.938965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50762860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.084976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18654 KachelY 19153 0.43526705 -0.50762860 24.938965 -29.084976 Oben rechts KachelX + 1 18655 KachelY 19153 0.43545880 -0.50762860 24.949951 -29.084976 Unten links KachelX 18654 KachelY + 1 19154 0.43526705 -0.50779616 24.938965 -29.094577 Unten rechts KachelX + 1 18655 KachelY + 1 19154 0.43545880 -0.50779616 24.949951 -29.094577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50762860--0.50779616) × R
0.000167560000000067 × 6371000dl = 1067.52476000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50762860--0.50779616) × R
0.000167560000000067 × 6371000dr = 1067.52476000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43526705-0.43545880) × cos(-0.50762860) × R
0.000191749999999991 × 0.873899716129198 × 6371000do = 1067.59019378723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43526705-0.43545880) × cos(-0.50779616) × R
0.000191749999999991 × 0.873818251898395 × 6371000du = 1067.49067388541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50762860)-sin(-0.50779616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873899716129198-0.873818251898395)× R²
abs(0.43545880-0.43526705)×8.1464230803463e-05× R²
0.000191749999999991×8.1464230803463e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.1464230803463e-05× 40589641000000 ar = 1139625.84808818m²