↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 055.45 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 055.55 m ↓ |
↑ 1 055.55 m ↓ |
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N 30 |
← 1 055.55 m → 1 114 130 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569198608398438 y=0.411849975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569198608398438 × 215)
floor (0.569198608398438 × 32768)
floor (18651.5)tx = 18651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411849975585938 × 215)
floor (0.411849975585938 × 32768)
floor (13495.5)ty = 13495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18651 / 13495 ti = "15/18651/13495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18651/13495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18651 ÷ 215
18651 ÷ 32768x = 0.569183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13495 ÷ 215
13495 ÷ 32768y = 0.411834716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569183349609375 × 2 - 1) × π
0.13836669921875 × 3.1415926535Λ = 0.43469181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.411834716796875 × 2 - 1) × π
0.17633056640625 × 3.1415926535Φ = 0.553958812009369 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43469181} λ = 0.43469181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553958812009369))-π/2
2×atan(1.74012824060783)-π/2
2×1.04920986838739-π/2
2.09841973677479-1.57079632675φ = 0.52762341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43469181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.906006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52762341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.230595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18651 KachelY 13495 0.43469181 0.52762341 24.906006 30.230595 Oben rechts KachelX + 1 18652 KachelY 13495 0.43488355 0.52762341 24.916992 30.230595 Unten links KachelX 18651 KachelY + 1 13496 0.43469181 0.52745773 24.906006 30.221102 Unten rechts KachelX + 1 18652 KachelY + 1 13496 0.43488355 0.52745773 24.916992 30.221102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52762341-0.52745773) × R
0.000165680000000057 × 6371000dl = 1055.54728000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52762341-0.52745773) × R
0.000165680000000057 × 6371000dr = 1055.54728000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43469181-0.43488355) × cos(0.52762341) × R
0.000191739999999996 × 0.864006078223454 × 6371000do = 1055.44869156907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43469181-0.43488355) × cos(0.52745773) × R
0.000191739999999996 × 0.864089483159158 × 6371000du = 1055.55057699845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52762341)-sin(0.52745773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864006078223454-0.864089483159158)× R²
abs(0.43488355-0.43469181)×8.34049357040234e-05× R²
0.000191739999999996×8.34049357040234e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.34049357040234e-05× 40589641000000 ar = 1114129.77055822m²