↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 032.43 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 032.48 m ↓ |
↑ 1 032.48 m ↓ |
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N 32 |
← 1 032.54 m → 1 066 027 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569168090820312 y=0.405075073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569168090820312 × 215)
floor (0.569168090820312 × 32768)
floor (18650.5)tx = 18650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405075073242188 × 215)
floor (0.405075073242188 × 32768)
floor (13273.5)ty = 13273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18650 / 13273 ti = "15/18650/13273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18650/13273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18650 ÷ 215
18650 ÷ 32768x = 0.56915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13273 ÷ 215
13273 ÷ 32768y = 0.405059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56915283203125 × 2 - 1) × π
0.1383056640625 × 3.1415926535Λ = 0.43450006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405059814453125 × 2 - 1) × π
0.18988037109375 × 3.1415926535Φ = 0.596526778871979 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43450006} λ = 0.43450006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.596526778871979))-π/2
2×atan(1.81580115651327)-π/2
2×1.06739966116083-π/2
2.13479932232167-1.57079632675φ = 0.56400300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43450006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.895020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56400300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.314992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18650 KachelY 13273 0.43450006 0.56400300 24.895020 32.314992 Oben rechts KachelX + 1 18651 KachelY 13273 0.43469181 0.56400300 24.906006 32.314992 Unten links KachelX 18650 KachelY + 1 13274 0.43450006 0.56384094 24.895020 32.305706 Unten rechts KachelX + 1 18651 KachelY + 1 13274 0.43469181 0.56384094 24.906006 32.305706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56400300-0.56384094) × R
0.000162060000000075 × 6371000dl = 1032.48426000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56400300-0.56384094) × R
0.000162060000000075 × 6371000dr = 1032.48426000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43450006-0.43469181) × cos(0.56400300) × R
0.000191749999999991 × 0.845121990139181 × 6371000do = 1032.43419419209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43450006-0.43469181) × cos(0.56384094) × R
0.000191749999999991 × 0.845208612021529 × 6371000du = 1032.54001488347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56400300)-sin(0.56384094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845121990139181-0.845208612021529)× R²
abs(0.43469181-0.43450006)×8.66218823479814e-05× R²
0.000191749999999991×8.66218823479814e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.66218823479814e-05× 40589641000000 ar = 1066026.68642208m²