↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 8 941.51 m → | N 23 |
→ |
↑ 8 944.31 m ↓ |
↑ 8 944.31 m ↓ |
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N 23 |
← 8 947.04 m → 80 000 414 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4554443359375 y=0.4320068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4554443359375 × 212)
floor (0.4554443359375 × 4096)
floor (1865.5)tx = 1865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4320068359375 × 212)
floor (0.4320068359375 × 4096)
floor (1769.5)ty = 1769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1865 / 1769 ti = "12/1865/1769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1865/1769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1865 ÷ 212
1865 ÷ 4096x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1769 ÷ 212
1769 ÷ 4096y = 0.431884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431884765625 × 2 - 1) × π
0.13623046875 × 3.1415926535Φ = 0.427980639807861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.427980639807861))-π/2
2×atan(1.53415637911779)-π/2
2×0.993139901218101-π/2
1.9862798024362-1.57079632675φ = 0.41548348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41548348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.805450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1865 KachelY 1769 -0.28071848 0.41548348 -16.083984 23.805450 Oben rechts KachelX + 1 1866 KachelY 1769 -0.27918450 0.41548348 -15.996094 23.805450 Unten links KachelX 1865 KachelY + 1 1770 -0.28071848 0.41407957 -16.083984 23.725012 Unten rechts KachelX + 1 1866 KachelY + 1 1770 -0.27918450 0.41407957 -15.996094 23.725012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41548348-0.41407957) × R
0.00140391000000001 × 6371000dl = 8944.31061000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41548348-0.41407957) × R
0.00140391000000001 × 6371000dr = 8944.31061000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(0.41548348) × R
0.00153397999999999 × 0.914921279279134 × 6371000do = 8941.51338415135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(0.41407957) × R
0.00153397999999999 × 0.915487040910553 × 6371000du = 8947.04256498268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41548348)-sin(0.41407957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914921279279134-0.915487040910553)× R²
abs(-0.27918450--0.28071848)×0.00056576163141886× R²
0.00153397999999999×0.00056576163141886× 6371000²
0.00153397999999999×0.00056576163141886× 40589641000000 ar = 80000413.5265343m²