↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 8 666.56 m → | N 27 |
→ |
↑ 8 669.66 m ↓ |
↑ 8 669.66 m ↓ |
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N 27 |
← 8 672.70 m → 75 162 702 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4554443359375 y=0.4205322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4554443359375 × 212)
floor (0.4554443359375 × 4096)
floor (1865.5)tx = 1865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4205322265625 × 212)
floor (0.4205322265625 × 4096)
floor (1722.5)ty = 1722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1865 / 1722 ti = "12/1865/1722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1865/1722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1865 ÷ 212
1865 ÷ 4096x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1722 ÷ 212
1722 ÷ 4096y = 0.42041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42041015625 × 2 - 1) × π
0.1591796875 × 3.1415926535Φ = 0.500077736836426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.500077736836426))-π/2
2×atan(1.64884944205761)-π/2
2×1.02562317159243-π/2
2.05124634318485-1.57079632675φ = 0.48045002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48045002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.527758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1865 KachelY 1722 -0.28071848 0.48045002 -16.083984 27.527758 Oben rechts KachelX + 1 1866 KachelY 1722 -0.27918450 0.48045002 -15.996094 27.527758 Unten links KachelX 1865 KachelY + 1 1723 -0.28071848 0.47908922 -16.083984 27.449790 Unten rechts KachelX + 1 1866 KachelY + 1 1723 -0.27918450 0.47908922 -15.996094 27.449790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48045002-0.47908922) × R
0.0013608 × 6371000dl = 8669.65679999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48045002-0.47908922) × R
0.0013608 × 6371000dr = 8669.65679999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(0.48045002) × R
0.00153397999999999 × 0.886787023105504 × 6371000do = 8666.55767612818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(0.47908922) × R
0.00153397999999999 × 0.887415134068556 × 6371000du = 8672.69619614085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48045002)-sin(0.47908922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886787023105504-0.887415134068556)× R²
abs(-0.27918450--0.28071848)×0.000628110963052486× R²
0.00153397999999999×0.000628110963052486× 6371000²
0.00153397999999999×0.000628110963052486× 40589641000000 ar = 75162701.7190336m²