↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 5 007.71 m → | N 59 |
→ |
↑ 5 011.05 m ↓ |
↑ 5 011.05 m ↓ |
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N 59 |
← 5 014.31 m → 25 110 425 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4554443359375 y=0.2950439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4554443359375 × 212)
floor (0.4554443359375 × 4096)
floor (1865.5)tx = 1865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2950439453125 × 212)
floor (0.2950439453125 × 4096)
floor (1208.5)ty = 1208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1865 / 1208 ti = "12/1865/1208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1865/1208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1865 ÷ 212
1865 ÷ 4096x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1208 ÷ 212
1208 ÷ 4096y = 0.294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294921875 × 2 - 1) × π
0.41015625 × 3.1415926535Φ = 1.28854386178711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28854386178711))-π/2
2×atan(3.6275005659296)-π/2
2×1.30180555632487-π/2
2.60361111264973-1.57079632675φ = 1.03281479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03281479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.175928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1865 KachelY 1208 -0.28071848 1.03281479 -16.083984 59.175928 Oben rechts KachelX + 1 1866 KachelY 1208 -0.27918450 1.03281479 -15.996094 59.175928 Unten links KachelX 1865 KachelY + 1 1209 -0.28071848 1.03202825 -16.083984 59.130863 Unten rechts KachelX + 1 1866 KachelY + 1 1209 -0.27918450 1.03202825 -15.996094 59.130863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03281479-1.03202825) × R
0.000786540000000002 × 6371000dl = 5011.04634000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03281479-1.03202825) × R
0.000786540000000002 × 6371000dr = 5011.04634000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(1.03281479) × R
0.00153397999999999 × 0.512403692070203 × 6371000do = 5007.71440614452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(1.03202825) × R
0.00153397999999999 × 0.513078970557303 × 6371000du = 5014.31389373671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03281479)-sin(1.03202825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512403692070203-0.513078970557303)× R²
abs(-0.27918450--0.28071848)×0.000675278487099917× R²
0.00153397999999999×0.000675278487099917× 6371000²
0.00153397999999999×0.000675278487099917× 40589641000000 ar = 25110425.4102855m²