↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 054.28 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 054.21 m ↓ |
↑ 1 054.21 m ↓ |
|||
S 30 |
← 1 054.18 m → 1 111 378 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569137573242188 y=0.588546752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569137573242188 × 215)
floor (0.569137573242188 × 32768)
floor (18649.5)tx = 18649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588546752929688 × 215)
floor (0.588546752929688 × 32768)
floor (19285.5)ty = 19285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18649 / 19285 ti = "15/18649/19285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18649/19285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18649 ÷ 215
18649 ÷ 32768x = 0.569122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19285 ÷ 215
19285 ÷ 32768y = 0.588531494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569122314453125 × 2 - 1) × π
0.13824462890625 × 3.1415926535Λ = 0.43430831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588531494140625 × 2 - 1) × π
-0.17706298828125 × 3.1415926535Φ = -0.556259783191132 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43430831} λ = 0.43430831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.556259783191132))-π/2
2×atan(0.573349509961801)-π/2
2×0.520593008083576-π/2
1.04118601616715-1.57079632675φ = -0.52961031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43430831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.884033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52961031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.344436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18649 KachelY 19285 0.43430831 -0.52961031 24.884033 -30.344436 Oben rechts KachelX + 1 18650 KachelY 19285 0.43450006 -0.52961031 24.895020 -30.344436 Unten links KachelX 18649 KachelY + 1 19286 0.43430831 -0.52977578 24.884033 -30.353916 Unten rechts KachelX + 1 18650 KachelY + 1 19286 0.43450006 -0.52977578 24.895020 -30.353916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52961031--0.52977578) × R
0.000165470000000001 × 6371000dl = 1054.20937000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52961031--0.52977578) × R
0.000165470000000001 × 6371000dr = 1054.20937000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43430831-0.43450006) × cos(-0.52961031) × R
0.000191750000000046 × 0.863004006285304 × 6371000do = 1054.27956698563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43430831-0.43450006) × cos(-0.52977578) × R
0.000191750000000046 × 0.862920399510932 × 6371000du = 1054.17742966849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52961031)-sin(-0.52977578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863004006285304-0.862920399510932)× R²
abs(0.43450006-0.43430831)×8.36067743715807e-05× R²
0.000191750000000046×8.36067743715807e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.36067743715807e-05× 40589641000000 ar = 1111377.56359325m²