↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 033.39 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 033.44 m ↓ |
↑ 1 033.44 m ↓ |
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N 32 |
← 1 033.49 m → 1 067 997 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569107055664062 y=0.405349731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569107055664062 × 215)
floor (0.569107055664062 × 32768)
floor (18648.5)tx = 18648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405349731445312 × 215)
floor (0.405349731445312 × 32768)
floor (13282.5)ty = 13282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18648 / 13282 ti = "15/18648/13282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18648/13282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18648 ÷ 215
18648 ÷ 32768x = 0.569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13282 ÷ 215
13282 ÷ 32768y = 0.40533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569091796875 × 2 - 1) × π
0.13818359375 × 3.1415926535Λ = 0.43411656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40533447265625 × 2 - 1) × π
0.1893310546875 × 3.1415926535Φ = 0.594801050485657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43411656} λ = 0.43411656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.594801050485657))-π/2
2×atan(1.81267027921249)-π/2
2×1.06667009944428-π/2
2.13334019888855-1.57079632675φ = 0.56254387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56254387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.231390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18648 KachelY 13282 0.43411656 0.56254387 24.873047 32.231390 Oben rechts KachelX + 1 18649 KachelY 13282 0.43430831 0.56254387 24.884033 32.231390 Unten links KachelX 18648 KachelY + 1 13283 0.43411656 0.56238166 24.873047 32.222096 Unten rechts KachelX + 1 18649 KachelY + 1 13283 0.43430831 0.56238166 24.884033 32.222096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56254387-0.56238166) × R
0.00016220999999994 × 6371000dl = 1033.43990999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56254387-0.56238166) × R
0.00016220999999994 × 6371000dr = 1033.43990999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43411656-0.43430831) × cos(0.56254387) × R
0.000191749999999991 × 0.845901102428764 × 6371000do = 1033.3859883452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43411656-0.43430831) × cos(0.56238166) × R
0.000191749999999991 × 0.845987604345993 × 6371000du = 1033.49166248248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56254387)-sin(0.56238166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845901102428764-0.845987604345993)× R²
abs(0.43430831-0.43411656)×8.65019172291426e-05× R²
0.000191749999999991×8.65019172291426e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.65019172291426e-05× 40589641000000 ar = 1067996.92906836m²