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← | S 29 |
← 1 059.81 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 059.75 m ↓ |
↑ 1 059.75 m ↓ |
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S 29 |
← 1 059.71 m → 1 123 085 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569076538085938 y=0.586868286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569076538085938 × 215)
floor (0.569076538085938 × 32768)
floor (18647.5)tx = 18647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586868286132812 × 215)
floor (0.586868286132812 × 32768)
floor (19230.5)ty = 19230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18647 / 19230 ti = "15/18647/19230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18647/19230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18647 ÷ 215
18647 ÷ 32768x = 0.569061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19230 ÷ 215
19230 ÷ 32768y = 0.58685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569061279296875 × 2 - 1) × π
0.13812255859375 × 3.1415926535Λ = 0.43392482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58685302734375 × 2 - 1) × π
-0.1737060546875 × 3.1415926535Φ = -0.545713665274719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43392482} λ = 0.43392482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545713665274719))-π/2
2×atan(0.579428118021089)-π/2
2×0.525155760089273-π/2
1.05031152017855-1.57079632675φ = -0.52048481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43392482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.862061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52048481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.821583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18647 KachelY 19230 0.43392482 -0.52048481 24.862061 -29.821583 Oben rechts KachelX + 1 18648 KachelY 19230 0.43411656 -0.52048481 24.873047 -29.821583 Unten links KachelX 18647 KachelY + 1 19231 0.43392482 -0.52065115 24.862061 -29.831113 Unten rechts KachelX + 1 18648 KachelY + 1 19231 0.43411656 -0.52065115 24.873047 -29.831113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52048481--0.52065115) × R
0.000166339999999932 × 6371000dl = 1059.75213999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52048481--0.52065115) × R
0.000166339999999932 × 6371000dr = 1059.75213999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43392482-0.43411656) × cos(-0.52048481) × R
0.000191739999999996 × 0.867578185241031 × 6371000do = 1059.81229012801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43392482-0.43411656) × cos(-0.52065115) × R
0.000191739999999996 × 0.867495452222693 × 6371000du = 1059.71122549646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52048481)-sin(-0.52065115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867578185241031-0.867495452222693)× R²
abs(0.43411656-0.43392482)×8.27330183383879e-05× R²
0.000191739999999996×8.27330183383879e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.27330183383879e-05× 40589641000000 ar = 1123084.79332062m²