↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 035.39 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 035.41 m ↓ |
↑ 1 035.41 m ↓ |
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N 32 |
← 1 035.50 m → 1 072 114 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569046020507812 y=0.405929565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569046020507812 × 215)
floor (0.569046020507812 × 32768)
floor (18646.5)tx = 18646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405929565429688 × 215)
floor (0.405929565429688 × 32768)
floor (13301.5)ty = 13301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18646 / 13301 ti = "15/18646/13301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18646/13301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18646 ÷ 215
18646 ÷ 32768x = 0.56903076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13301 ÷ 215
13301 ÷ 32768y = 0.405914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56903076171875 × 2 - 1) × π
0.1380615234375 × 3.1415926535Λ = 0.43373307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405914306640625 × 2 - 1) × π
0.18817138671875 × 3.1415926535Φ = 0.591157846114532 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43373307} λ = 0.43373307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.591157846114532))-π/2
2×atan(1.80607836606243)-π/2
2×1.06512770859379-π/2
2.13025541718758-1.57079632675φ = 0.55945909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43373307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.851074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55945909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.054645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18646 KachelY 13301 0.43373307 0.55945909 24.851074 32.054645 Oben rechts KachelX + 1 18647 KachelY 13301 0.43392482 0.55945909 24.862061 32.054645 Unten links KachelX 18646 KachelY + 1 13302 0.43373307 0.55929657 24.851074 32.045333 Unten rechts KachelX + 1 18647 KachelY + 1 13302 0.43392482 0.55929657 24.862061 32.045333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55945909-0.55929657) × R
0.000162520000000055 × 6371000dl = 1035.41492000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55945909-0.55929657) × R
0.000162520000000055 × 6371000dr = 1035.41492000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43373307-0.43392482) × cos(0.55945909) × R
0.000191749999999991 × 0.847542310979238 × 6371000do = 1035.39095312789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43373307-0.43392482) × cos(0.55929657) × R
0.000191749999999991 × 0.847628553673068 × 6371000du = 1035.4963105877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55945909)-sin(0.55929657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847542310979238-0.847628553673068)× R²
abs(0.43392482-0.43373307)×8.6242693829619e-05× R²
0.000191749999999991×8.6242693829619e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.6242693829619e-05× 40589641000000 ar = 1072113.78760454m²