↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 070.57 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 070.65 m ↓ |
↑ 1 070.65 m ↓ |
|||
N 28 |
← 1 070.66 m → 1 146 251 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569015502929688 y=0.416427612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569015502929688 × 215)
floor (0.569015502929688 × 32768)
floor (18645.5)tx = 18645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416427612304688 × 215)
floor (0.416427612304688 × 32768)
floor (13645.5)ty = 13645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18645 / 13645 ti = "15/18645/13645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18645/13645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18645 ÷ 215
18645 ÷ 32768x = 0.569000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13645 ÷ 215
13645 ÷ 32768y = 0.416412353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569000244140625 × 2 - 1) × π
0.13800048828125 × 3.1415926535Λ = 0.43354132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416412353515625 × 2 - 1) × π
0.16717529296875 × 3.1415926535Φ = 0.525196672237335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43354132} λ = 0.43354132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.525196672237335))-π/2
2×atan(1.69079134739852)-π/2
2×1.03669543595171-π/2
2.07339087190341-1.57079632675φ = 0.50259455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43354132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.840088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50259455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.796547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18645 KachelY 13645 0.43354132 0.50259455 24.840088 28.796547 Oben rechts KachelX + 1 18646 KachelY 13645 0.43373307 0.50259455 24.851074 28.796547 Unten links KachelX 18645 KachelY + 1 13646 0.43354132 0.50242650 24.840088 28.786918 Unten rechts KachelX + 1 18646 KachelY + 1 13646 0.43373307 0.50242650 24.851074 28.786918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50259455-0.50242650) × R
0.000168049999999975 × 6371000dl = 1070.64654999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50259455-0.50242650) × R
0.000168049999999975 × 6371000dr = 1070.64654999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43354132-0.43373307) × cos(0.50259455) × R
0.000191749999999991 × 0.87633571594968 × 6371000do = 1070.56610678093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43354132-0.43373307) × cos(0.50242650) × R
0.000191749999999991 × 0.876416653403638 × 6371000du = 1070.66498315148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50259455)-sin(0.50242650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87633571594968-0.876416653403638)× R²
abs(0.43373307-0.43354132)×8.09374539578744e-05× R²
0.000191749999999991×8.09374539578744e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.09374539578744e-05× 40589641000000 ar = 1146250.84229162m²