↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 084.14 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 084.22 m ↓ |
↑ 1 084.22 m ↓ |
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N 27 |
← 1 084.24 m → 1 175 495 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568923950195312 y=0.420700073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568923950195312 × 215)
floor (0.568923950195312 × 32768)
floor (18642.5)tx = 18642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420700073242188 × 215)
floor (0.420700073242188 × 32768)
floor (13785.5)ty = 13785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18642 / 13785 ti = "15/18642/13785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18642/13785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18642 ÷ 215
18642 ÷ 32768x = 0.56890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13785 ÷ 215
13785 ÷ 32768y = 0.420684814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56890869140625 × 2 - 1) × π
0.1378173828125 × 3.1415926535Λ = 0.43296608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420684814453125 × 2 - 1) × π
0.15863037109375 × 3.1415926535Φ = 0.498352008450104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43296608} λ = 0.43296608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498352008450104))-π/2
2×atan(1.6460064296099)-π/2
2×1.02485768988934-π/2
2.04971537977868-1.57079632675φ = 0.47891905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43296608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.807129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47891905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.440040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18642 KachelY 13785 0.43296608 0.47891905 24.807129 27.440040 Oben rechts KachelX + 1 18643 KachelY 13785 0.43315782 0.47891905 24.818115 27.440040 Unten links KachelX 18642 KachelY + 1 13786 0.43296608 0.47874887 24.807129 27.430290 Unten rechts KachelX + 1 18643 KachelY + 1 13786 0.43315782 0.47874887 24.818115 27.430290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47891905-0.47874887) × R
0.00017018000000002 × 6371000dl = 1084.21678000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47891905-0.47874887) × R
0.00017018000000002 × 6371000dr = 1084.21678000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43296608-0.43315782) × cos(0.47891905) × R
0.000191740000000051 × 0.887493564676033 × 6371000do = 1084.14043051594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43296608-0.43315782) × cos(0.47874887) × R
0.000191740000000051 × 0.887571974190313 × 6371000du = 1084.23621366069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47891905)-sin(0.47874887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887493564676033-0.887571974190313)× R²
abs(0.43315782-0.43296608)×7.84095142805086e-05× R²
0.000191740000000051×7.84095142805086e-05× 6371000²
0.000191740000000051×7.84095142805086e-05× 40589641000000 ar = 1175495.17432545m²