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← | S 31 |
← 1 042.31 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 042.23 m ↓ |
↑ 1 042.23 m ↓ |
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S 31 |
← 1 042.20 m → 1 086 273 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568893432617188 y=0.592086791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568893432617188 × 215)
floor (0.568893432617188 × 32768)
floor (18641.5)tx = 18641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592086791992188 × 215)
floor (0.592086791992188 × 32768)
floor (19401.5)ty = 19401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18641 / 19401 ti = "15/18641/19401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18641/19401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18641 ÷ 215
18641 ÷ 32768x = 0.568878173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19401 ÷ 215
19401 ÷ 32768y = 0.592071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568878173828125 × 2 - 1) × π
0.13775634765625 × 3.1415926535Λ = 0.43277433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592071533203125 × 2 - 1) × π
-0.18414306640625 × 3.1415926535Φ = -0.578502504614838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43277433} λ = 0.43277433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578502504614838))-π/2
2×atan(0.560737439882903)-π/2
2×0.511049533886806-π/2
1.02209906777361-1.57079632675φ = -0.54869726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43277433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.796143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54869726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.438037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18641 KachelY 19401 0.43277433 -0.54869726 24.796143 -31.438037 Oben rechts KachelX + 1 18642 KachelY 19401 0.43296608 -0.54869726 24.807129 -31.438037 Unten links KachelX 18641 KachelY + 1 19402 0.43277433 -0.54886085 24.796143 -31.447410 Unten rechts KachelX + 1 18642 KachelY + 1 19402 0.43296608 -0.54886085 24.807129 -31.447410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54869726--0.54886085) × R
0.000163589999999991 × 6371000dl = 1042.23188999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54869726--0.54886085) × R
0.000163589999999991 × 6371000dr = 1042.23188999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43277433-0.43296608) × cos(-0.54869726) × R
0.000191749999999991 × 0.853204724004508 × 6371000do = 1042.30837912927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43277433-0.43296608) × cos(-0.54886085) × R
0.000191749999999991 × 0.85311938794298 × 6371000du = 1042.20412924707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54869726)-sin(-0.54886085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853204724004508-0.85311938794298)× R²
abs(0.43296608-0.43277433)×8.53360615279408e-05× R²
0.000191749999999991×8.53360615279408e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.53360615279408e-05× 40589641000000 ar = 1086272.70808968m²