↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 051.93 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 051.98 m ↓ |
↑ 1 051.98 m ↓ |
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N 30 |
← 1 052.03 m → 1 106 658 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568893432617188 y=0.410781860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568893432617188 × 215)
floor (0.568893432617188 × 32768)
floor (18641.5)tx = 18641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410781860351562 × 215)
floor (0.410781860351562 × 32768)
floor (13460.5)ty = 13460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18641 / 13460 ti = "15/18641/13460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18641/13460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18641 ÷ 215
18641 ÷ 32768x = 0.568878173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13460 ÷ 215
13460 ÷ 32768y = 0.4107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568878173828125 × 2 - 1) × π
0.13775634765625 × 3.1415926535Λ = 0.43277433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4107666015625 × 2 - 1) × π
0.178466796875 × 3.1415926535Φ = 0.560669977956177 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43277433} λ = 0.43277433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.560669977956177))-π/2
2×atan(1.75184580528013)-π/2
2×1.0521042036105-π/2
2.104208407221-1.57079632675φ = 0.53341208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43277433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.796143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53341208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.562261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18641 KachelY 13460 0.43277433 0.53341208 24.796143 30.562261 Oben rechts KachelX + 1 18642 KachelY 13460 0.43296608 0.53341208 24.807129 30.562261 Unten links KachelX 18641 KachelY + 1 13461 0.43277433 0.53324696 24.796143 30.552800 Unten rechts KachelX + 1 18642 KachelY + 1 13461 0.43296608 0.53324696 24.807129 30.552800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53341208-0.53324696) × R
0.000165119999999908 × 6371000dl = 1051.97951999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53341208-0.53324696) × R
0.000165119999999908 × 6371000dr = 1051.97951999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43277433-0.43296608) × cos(0.53341208) × R
0.000191749999999991 × 0.861077131138744 × 6371000do = 1051.92562067644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43277433-0.43296608) × cos(0.53324696) × R
0.000191749999999991 × 0.861161078686129 × 6371000du = 1052.02817429526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53341208)-sin(0.53324696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861077131138744-0.861161078686129)× R²
abs(0.43296608-0.43277433)×8.39475473848328e-05× R²
0.000191749999999991×8.39475473848328e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39475473848328e-05× 40589641000000 ar = 1106658.15418195m²