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← | S 32 |
← 1 028.08 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 028.02 m ↓ |
↑ 1 028.02 m ↓ |
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S 32 |
← 1 027.98 m → 1 056 839 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568862915039062 y=0.596206665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568862915039062 × 215)
floor (0.568862915039062 × 32768)
floor (18640.5)tx = 18640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596206665039062 × 215)
floor (0.596206665039062 × 32768)
floor (19536.5)ty = 19536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18640 / 19536 ti = "15/18640/19536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18640/19536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18640 ÷ 215
18640 ÷ 32768x = 0.56884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19536 ÷ 215
19536 ÷ 32768y = 0.59619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56884765625 × 2 - 1) × π
0.1376953125 × 3.1415926535Λ = 0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59619140625 × 2 - 1) × π
-0.1923828125 × 3.1415926535Φ = -0.604388430409668 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43258258} λ = 0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.604388430409668))-π/2
2×atan(0.54640849129458)-π/2
2×0.500081633498619-π/2
1.00016326699724-1.57079632675φ = -0.57063306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57063306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.694866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18640 KachelY 19536 0.43258258 -0.57063306 24.785156 -32.694866 Oben rechts KachelX + 1 18641 KachelY 19536 0.43277433 -0.57063306 24.796143 -32.694866 Unten links KachelX 18640 KachelY + 1 19537 0.43258258 -0.57079442 24.785156 -32.704111 Unten rechts KachelX + 1 18641 KachelY + 1 19537 0.43277433 -0.57079442 24.796143 -32.704111 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57063306--0.57079442) × R
0.000161359999999999 × 6371000dl = 1028.02456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57063306--0.57079442) × R
0.000161359999999999 × 6371000dr = 1028.02456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43258258-0.43277433) × cos(-0.57063306) × R
0.000191749999999991 × 0.841559187018114 × 6371000do = 1028.08173405937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43258258-0.43277433) × cos(-0.57079442) × R
0.000191749999999991 × 0.841472015052046 × 6371000du = 1027.97524136412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57063306)-sin(-0.57079442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841559187018114-0.841472015052046)× R²
abs(0.43277433-0.43258258)×8.71719660680004e-05× R²
0.000191749999999991×8.71719660680004e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.71719660680004e-05× 40589641000000 ar = 1056838.53603987m²