↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 051.82 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 051.85 m ↓ |
↑ 1 051.85 m ↓ |
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N 30 |
← 1 051.93 m → 1 106 416 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568862915039062 y=0.410751342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568862915039062 × 215)
floor (0.568862915039062 × 32768)
floor (18640.5)tx = 18640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410751342773438 × 215)
floor (0.410751342773438 × 32768)
floor (13459.5)ty = 13459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18640 / 13459 ti = "15/18640/13459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18640/13459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18640 ÷ 215
18640 ÷ 32768x = 0.56884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13459 ÷ 215
13459 ÷ 32768y = 0.410736083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56884765625 × 2 - 1) × π
0.1376953125 × 3.1415926535Λ = 0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410736083984375 × 2 - 1) × π
0.17852783203125 × 3.1415926535Φ = 0.560861725554657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43258258} λ = 0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.560861725554657))-π/2
2×atan(1.75218174971344)-π/2
2×1.05218675432175-π/2
2.10437350864349-1.57079632675φ = 0.53357718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53357718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.571720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18640 KachelY 13459 0.43258258 0.53357718 24.785156 30.571720 Oben rechts KachelX + 1 18641 KachelY 13459 0.43277433 0.53357718 24.796143 30.571720 Unten links KachelX 18640 KachelY + 1 13460 0.43258258 0.53341208 24.785156 30.562261 Unten rechts KachelX + 1 18641 KachelY + 1 13460 0.43277433 0.53341208 24.796143 30.562261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53357718-0.53341208) × R
0.000165100000000029 × 6371000dl = 1051.85210000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53357718-0.53341208) × R
0.000165100000000029 × 6371000dr = 1051.85210000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43258258-0.43277433) × cos(0.53357718) × R
0.000191749999999991 × 0.860993170286754 × 6371000do = 1051.82305080418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43258258-0.43277433) × cos(0.53341208) × R
0.000191749999999991 × 0.861077131138744 × 6371000du = 1051.92562067644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53357718)-sin(0.53341208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860993170286754-0.861077131138744)× R²
abs(0.43277433-0.43258258)×8.39608519902502e-05× R²
0.000191749999999991×8.39608519902502e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39608519902502e-05× 40589641000000 ar = 1106416.23149758m²