↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 8 660.41 m → | N 27 |
→ |
↑ 8 663.48 m ↓ |
↑ 8 663.48 m ↓ |
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N 27 |
← 8 666.56 m → 75 055 893 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4552001953125 y=0.4202880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4552001953125 × 212)
floor (0.4552001953125 × 4096)
floor (1864.5)tx = 1864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4202880859375 × 212)
floor (0.4202880859375 × 4096)
floor (1721.5)ty = 1721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1864 / 1721 ti = "12/1864/1721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1864/1721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1864 ÷ 212
1864 ÷ 4096x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1721 ÷ 212
1721 ÷ 4096y = 0.420166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420166015625 × 2 - 1) × π
0.15966796875 × 3.1415926535Φ = 0.501611717624268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.501611717624268))-π/2
2×atan(1.65138068636749)-π/2
2×1.02630308746288-π/2
2.05260617492576-1.57079632675φ = 0.48180985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48180985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.605671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1864 KachelY 1721 -0.28225246 0.48180985 -16.171875 27.605671 Oben rechts KachelX + 1 1865 KachelY 1721 -0.28071848 0.48180985 -16.083984 27.605671 Unten links KachelX 1864 KachelY + 1 1722 -0.28225246 0.48045002 -16.171875 27.527758 Unten rechts KachelX + 1 1865 KachelY + 1 1722 -0.28071848 0.48045002 -16.083984 27.527758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48180985-0.48045002) × R
0.00135983000000001 × 6371000dl = 8663.47693000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48180985-0.48045002) × R
0.00135983000000001 × 6371000dr = 8663.47693000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.28071848) × cos(0.48180985) × R
0.00153397999999999 × 0.886157719493861 × 6371000do = 8660.40750037686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.28071848) × cos(0.48045002) × R
0.00153397999999999 × 0.886787023105504 × 6371000du = 8666.55767612818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48180985)-sin(0.48045002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886157719493861-0.886787023105504)× R²
abs(-0.28071848--0.28225246)×0.000629303611642595× R²
0.00153397999999999×0.000629303611642595× 6371000²
0.00153397999999999×0.000629303611642595× 40589641000000 ar = 75055893.1025054m²