↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 657.91 m → | S 57 |
→ |
↑ 657.87 m ↓ |
↑ 657.87 m ↓ |
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S 57 |
← 657.80 m → 432 782 m² |
S 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568832397460938 y=0.695785522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568832397460938 × 215)
floor (0.568832397460938 × 32768)
floor (18639.5)tx = 18639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.695785522460938 × 215)
floor (0.695785522460938 × 32768)
floor (22799.5)ty = 22799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18639 / 22799 ti = "15/18639/22799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18639/22799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18639 ÷ 215
18639 ÷ 32768x = 0.568817138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22799 ÷ 215
22799 ÷ 32768y = 0.695770263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568817138671875 × 2 - 1) × π
0.13763427734375 × 3.1415926535Λ = 0.43239083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.695770263671875 × 2 - 1) × π
-0.39154052734375 × 3.1415926535Φ = -1.23006084425064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43239083} λ = 0.43239083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.23006084425064))-π/2
2×atan(0.292274793899028)-π/2
2×0.28435446760825-π/2
0.5687089352165-1.57079632675φ = -1.00208739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43239083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.774170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00208739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.415378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18639 KachelY 22799 0.43239083 -1.00208739 24.774170 -57.415378 Oben rechts KachelX + 1 18640 KachelY 22799 0.43258258 -1.00208739 24.785156 -57.415378 Unten links KachelX 18639 KachelY + 1 22800 0.43239083 -1.00219065 24.774170 -57.421295 Unten rechts KachelX + 1 18640 KachelY + 1 22800 0.43258258 -1.00219065 24.785156 -57.421295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00208739--1.00219065) × R
0.000103259999999938 × 6371000dl = 657.869459999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00208739--1.00219065) × R
0.000103259999999938 × 6371000dr = 657.869459999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43239083-0.43258258) × cos(-1.00208739) × R
0.000191749999999991 × 0.538544651923346 × 6371000do = 657.907284667115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43239083-0.43258258) × cos(-1.00219065) × R
0.000191749999999991 × 0.538457642488981 × 6371000du = 657.800990526974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00208739)-sin(-1.00219065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538544651923346-0.538457642488981)× R²
abs(0.43258258-0.43239083)×8.70094343650152e-05× R²
0.000191749999999991×8.70094343650152e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.70094343650152e-05× 40589641000000 ar = 432782.146644345m²